TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 97

elétron categorial Graceli, cargas e desrenormalizações.

d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

h e = índice quântico e velocidade da luz.

[pTEMRlD] = POTENCIAL TÉRMICO, ELÉTRICO, MAGNÉTICO, RADIOATIVO, luminescência, DINÂMICO]..

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

,d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

,d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].].

O acoplamento da segunda quantização Diraciana" com a Equação de Dirac (ED) (temas tratados em outro verbete desta série) tornou possível estudar o espalhamento da radiação pela matéria, bem como o espalhamento entre elétrons e entre elétrons e pósitrons. Contudo, esse acoplamento apresentava uma série de dificuldades. Por exemplo, quando era estudada a interação de elétrons com o campo eletromagnético, usava-se o método perturbativo, uma vez que esse tipo de interação envolve a constante de estrutura fina(

). Desse modo, os primeiros cálculos eram realizados em primeira ordem segundo aquele método, pois se acreditava que os termos de ordem mais alta deveriam ser desprezíveis, em virtude do pequeno valor de a. No entanto, quando tais termos eram considerados na série perturbativa, apareciam certas integrais divergentes, isto é, infinitas.A divergência apontada acima foi encontrada em diversos trabalhos. Com efeito, em 1929 e 1930 (Zeitschrift für Physik 56; 59, p. 1; 168) os físicos, o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) e o austro-suíço-norte-americano Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945) encontraram divergências quando aplicaram a "segunda quantização Diraciana" ao estudarem a interação entre elétrons, divergências essas que se relacionavam com a auto-energia dos elétrons. A mesma relação foi encontrada, em 1930 (Physical Review 35, p. 461), pelo físico norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) ao estudar a auto-energia do elétron. Ele percebeu que quando um elétron interage com um campo eletromagnético, há um acréscimo de "energia infinita" do sistema (devido a ser infinita a auto-energia do elétron) e, conseqüentemente, há um deslocamento infinito de todas as linhas espectrais emitidas por um sistema quântico.
Ainda em 1930 (Zeitschrift für Physik 63, p. 54) os físicos, o austríaco Victor Frederick Weisskopf (1908-2002) e o húngaro Eugene Paul Wigner (1902-1995; PNF, 1963) se depararam com uma integral divergente ao aplicarem os trabalhos de Dirac ao estudo da largura natural das linhas espectrais. Todavia, como a teoria perturbativa era insuficiente para tratar esse problema, eles usaram um outro método baseado em uma lei exponencial temporal.
Durante a década de 1930 novas divergências foram encontradas no acoplamento, já referido, entre a "segunda quantização Diraciana" e a ED. [Para um estudo mais detalhado dessas divergências, ver o livro intitulado QED and the Men who Made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga (Princeton University Press, 1994), do físico norte-americano Silvan Samuel Schweber (n.1958).] Com efeito, em 1934 (Zeitschrift für Physik 89, p. 27), Weisskopf calculou a auto-energia do elétron (e) estudando a sua interação com o seu próprio campo de radiação, conforme Pauli havia lhe sugerido. Nesse cálculo, encontrou que e divergia quadraticamente. Contudo, o físico norte-americano Wendell Hinkle Furry (1907-1984) ao tomar conhecimento desse cálculo, verificou que havia um erro no mesmo, e escreveu uma carta para Weisskopf indicando-lhe que a divergência era logarítmica e não quadrática. Assim, ainda em 1934 (Zeitschrift für Physik 90, p. 53; 817), Weisskopf apresentou a nova expressão para e:

,onde e e m_o representam, respectivamente, a carga e a massa de repouso do elétron, c é a velocidade da luz no vácuo, h é a constante de Planck, e a é o raio clássico do elétron. É oportuno registrar que a auto-energia clássica do elétron é dada por

.
Ao investigar a razão física dessa divergência, Weisskopf demonstrou, inicialmente, em 1936 (Det Köngelige Danske Videnskabernes Selskab Matematisk-Fysiske Meddelanden 14, p. 1) e, posteriormente, em 1939 (Physical Review 56, p. 72), que ela decorre da ação mútua entre o elétron e a flutuação do vácuo, na qual há a produção de pares de elétron-pósitron e, quando o elétron desse par se aproximasse do elétron real, o Princípio da Exclusão de Pauli (formulado em 1925) induz uma mudança na densidade de carga próxima a esse elétron, havendo, conseqüentemente, diminuição de sua auto-energia.Um outro tipo de divergência logarítmica na "segunda quantização Diraciana" apareceu quando se estudou o espalhamento de elétrons por um campo elétrico estático (potencial Coulombiano), espalhamento esse conhecido como Bremsstrahlung ("reação de frenagem"). Essa divergência surge quando se calcula a secção de choque (s) para esse espalhamento e se considera que não há emissão de fótons de baixa freqüência, conforme se pode ver pela expressão:

, onde

refere-se ao comprimento de onda do fóton de baixa freqüência emitido no espalhamento. Portanto, observa-se que quando não há emissão de fótons

Esse tipo de infinito, que ficou conhecido na literatura científica como catástrofe do infravermelho, foi contornado pelos físicos norte-americanos Felix Bloch (1905-1983; PNF, 1953) e Arnold Nordsieck (n.1911), em 1937 (Physical Review 52, p. 54), ao considerarem que fótons (virtuais) de baixa energia acompanham uma carga elétrica (o elétron) quando se move livremente, aliás, como ocorre classicamente.
As divergências logarítmicas vistas até aqui demonstravam que havia uma inconsistência entre a massa teórica ("bare", que significa "nua", em inglês) do elétron (m_teo) (desacoplada de seu campo eletromagnético), com a massa deste observada experimentalmente (m_exp). Desse modo, a parte do campo eletromagnético que acompanha uma carga elétrica atua sobre esta e produz uma "massa eletromagnética". Essa foi a idéia básica considerada pelo físico holandês Hendrik Anthony Kramers (1894-1952), em 1938 (Nuovo Cimento 15, p. 108), logo considerada como a renormalização da massa, isto é, a massa teórica do elétron era acrescida de uma parcela correspondente à energia de interação entre o elétron e seu próprio campo (auto-energia):

.
Um outro exemplo de divergência logarítmica e que levou, também, a um outro processo de renormalização, relaciona-se com o vácuo de elétrons com energia negativa no "mar de Dirac". Vejamos como ocorre essa divergência. Ao ser colocada uma carga nuclear

nesse "mar", pares virtuais de elétron-pósitron são criados devido ao campo Coulombiano de Q_o e, portanto, elétrons desse par são atraídos para essa carga, enquanto os pósitrons tendem a se afastar para o infinito. Assim, a carga líquida do núcleo observada para grandes distâncias, porém finitas, é a sua carga original ("nua"), parcialmente diminuída pelas cargas dos elétrons virtuais. Essa situação é análoga ao que acontece com uma carga elétrica q colocada em um meio dielétrico de constante dielétrica

, em que ela passa a ter o valor

é a constante dielétrica do vácuo. Dessa maneira, os pares virtuais elétron-pósitron fazem o vácuo comportar-se como um "meio polarizável", com

considerado no cálculo e

tem um valor finito. Registre-se que os primeiros estudos sobre a polarização do vácuo foram realizados, em 1934, por Dirac (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 30, p. 150) e pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) (Zeitschrift für Physik 90; 92, p. 209; 692), e, em 1935, em trabalhos distintos, pelos físicos norte-americanos Robert Serber (1909-1997) (Physical Review 48, p. 49) e Edwin Albrecht Uehling (1901-1985) (Physical Review 48, p. 55). Essa "polarização do vácuo" indicava que o valor observado de uma carga elétrica colocada no vácuo é menor do que seu valor "nu". É interessante notar que Serber, em 1936 (Physical Review 49, p. 545), introduziu a expressão renormalização da carga ao voltar a tratar da "polarização do vácuo". A diminuição da carga elétrica do elétron pelo efeito de "polarização do vácuo", em notação atual dada por:

,calculada por Uehling, em 1935, permitiu-lhe mostrar que os estados eletrônicos da "onda s" do átomo de hidrogênio teriam maior probabilidade de penetrar no núcleo desse átomo, e que, portanto, provocaria um abaixamento de 27 MHz no nível de energia daqueles estados. Por essa razão, tal resultado ficou conhecido como efeito Uehling. Aliás, a ED não permitia calcular essa diferença, pois os níveis de energia

por ela determinados, eram degenerados. Note-se que essa degenerescência havia sido estudada, em 1932 (Physical Review 44, p. 1031), pelos físicos norte-americanos Edwin Crawford Kemble (1889-1984) e Richard David Present (1913-1983).
A diferença de energia indicada acima foi medida, em 1937 (Physical Review 51, p. 446) pelo físico norte-americano William Houston (1900-1968) e, em 1938 (Physical Review 54, p. 558), pelo biofísico norte-americano Robley Cook Williams (1908-1995). Ainda em 1938 (Physical Review 54, p. 1113), o físico norte-americano Simon Pasternack (1914-1976) apresentou a primeira explicação teórica para essa diferença, qual seja, devia-se a uma repulsão de curto alcance, entre o elétron e o próton. Em vista disso, esse efeito passou a ser conhecido como efeito Uehling-Pasternack.
Nesse meio tempo, técnicas de microondas foram largamente desenvolvidas durante a Segunda Guerra Mundial (1939-1945). Desse modo, usando tais técnicas, em 1947 (Physical Review 72, p. 241), os físicos norte-americanos Willis Eugene Lamb Junior (n.1913; PNF, 1955) e Robert Curtis Retherford (1912-1981) mostraram, experimentalmente, que a passagem de uma microonda (

) através de átomos de hidrogênio convertia o estado

. Estava, portanto, confirmado o efeito Uehling-Pasternack que, no entanto, passou a ser conhecido com desvio Lamb ("Lamb shift"). É oportuno destacar que, usando essa mesma técnica experimental, os físicos norte-americanos Polykarp Kusch (1911-1993; PNF, 1955) (de origem alemã) e Henry Michael Foley (1917-1982), também em 1947 (Physical Review 72, p. 1256), mediram o momento magnético do elétron e encontraram uma pequena diferença com o valor teórico previsto pela ED.
Quando as experiências citadas acima foram apresentadas na Conferência de Shelder Island, realizada no período 2-4 de junho de 1947, os participantes começaram a discutir a validade dos trabalhos de Dirac (ver detalhes no referido livro do Schweber). Um desses participantes, o físico germano-norte-americano Hans Albrecht Bethe (1906-2005; PNF, 1967), na viagem de trem de volta à Universidade de Cornell, fez um primeiro cálculo do "Lamb shift" usando a técnica matemática empregada (inclusive por ele) para tratar das divergências referidas anteriormente (técnica essa conhecida como "Eletrodinâmica Divergente" ou "Física das Subtrações") e, com isso, obteve o valor de 1040Mc, próximo do valor experimental de 1000Mc. Contudo, apesar desse bom resultado, ele observou que seu cálculo não satisfazia à invariância relativística e, por isso, reuniu os físicos que trabalhavam com ele [dentre os quais fazia parte o norte-americano Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965)], deu um curso para eles objetivando encontrar a invariância desejada. No fim do curso, Feynman foi a Bethe e disse-lhe que já havia resolvido o problema proposto, porém, por uma via completamente nova, por intermédio de certas integrais, hoje conhecidas como Integrais de Caminho ("Path Integrals") de Feynman. O leitor poderá encontrar detalhes desse método desenvolvido por Feynman, em seus dois livros: Quantum Electrodynamics (W. A. Benjamin, 1962) e Quantum Mechanics and Path Integrals (McGraw-Hill, 1965), este escrito com o físico norte-americano Albert Roach Hibbs (1924-2003).
Um cálculo semelhante ao de Bethe foi realizado por Weisskopf e seu aluno, o físico norte-americano James Bruce French (1921-2002), que trabalhavam no Massachusetts Institute of Technology (MIT). De posse desse cálculo, comunicaram-se com Feynman (em Cornell) e com o físico norte-americano Julian Seymour Schwinger (1918-1994; PNF, 1965) (em Harvard) que haviam calculado, em 1948, e independentemente, o "Lamb shift". Contudo, enquanto Feynman (Physical Review 74, p. 939; 1430) usou seu novo formalismo, Schwinger (Physical Review 74, p. 1439) usou a representação da interação covariante da ED. Registre-se que esse tipo de representação havia sido desenvolvido pelo físico japonês Sin-itiro Tomonaga (1906-1979; PNF, 1965), em 1943 (Rikon-Iho 22, p. 545), ao compensar os infinitos relativos à massa e à carga elétrica do elétron que apareciam na "Física de Subtrações", introduzindo termos infinitos opostos na Hamiltoniana relativista que havia considerado na ED.
Como o valor obtido por Feynman e Schwinger era diferente do encontrado por Weisskopf e French, estes retardaram a publicação de seu trabalho. E, durante cerca de sete meses, trabalharam na esperança de encontrar o erro que supostamente haviam praticado. Entrementes, o próprio Lamb e o físico norte-americano Norman Myles Kroll (n.1922) fizeram um novo cálculo para o "Lamb shift" e encontraram um valor bem próximo do obtido por Weisskopf e French. Quando Feynman tomou conhecimento desse cálculo, telefonou para Weisskopf e disse-lhe: Você está certo e estou errado. Desculpas por haver retardado a publicação do trabalho de vocês. Assim, em 1949, o volume 75 da Physical Review publicou os artigos de Lamb e Kroll (p. 388) e de Weisskopf e French (p. 1240). Ainda em 1949, no volume 76 dessa mesma revista, Feynman publicou um trabalho (p. 769) no qual reproduziu o mesmo resultado de Weisskopf e French, e aproveitou a oportunidade para reiterar (agora, publicamente), o pedido de desculpas que já fizera a esses físicos. É oportuno registrar que, também em 1949 (Physical Review 75, p. 486; 1736), o físico inglês Freeman John Dyson (n.1923) demonstrou que as "regras de Feynman", hoje conhecidas como diagramas de Feynman, desenvolvidas em 1948, eram conseqüência direta da formulação invariante relativística da Teoria Quântica de Campos, desenvolvida por Tomonaga, em 1943, e por Schwinger, em 1948. A partir daí, começou o estudo do que hoje se conhece como Eletrodinâmica Quântica ("Quantum Electrodynamics" - QED).

sábado, 29 de setembro de 2018

As Equações de Maxwell no sistema categorial indeterminista em cadeais Graceli.

d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

= e_o + = (e_o + c_e)e d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

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Em 1873 o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) publicou o livro intitulado A Treatise on Electricity & Magnetism (Dover, 1954), no qual apresentou a formulação matemática das Leis Empíricas do Eletromagnetismo, e que ficaram conhecidas como as Equações de Maxwell. Vejamos como ele chegou a essa formulação.

Primeira Equação de Maxwell.

Para o caso de um meio material, em notação atual, essa equação é representada por: é o vetor deslocamento e é a densidade de carga elétrica. Esse vetor foi introduzido pelo próprio Maxwell ao estudar a ação da “intensidade elétrica” [chamada pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) de “indução elétrica” , pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) de “intensidade eletromotriz(tiva)”, e hoje denominada de campo elétrico] sobre os meios macroscópicos (dielétricos) e observar que devido ao deslocamento das cargas elétricas que compõem tais meios, aquela “intensidade” produz um efeito sobre os mesmos, o qual é traduzido por um vetor, denominado por Maxwell de vetor deslocamento , e cuja relação entre eles é dada por: onde é a capacidade indutiva específica dos dielétricos. Hoje, esse vetor é representado por:

= e_o + = (e_o + c_e)e

onde e_o é a permissividade (permissibilidade) elétrica do vácuo, e é a permissibilidade elétrica do dielétrico, c_e é a suscetibilidade elétrica do dielétrico, e é o vetor polarização, que havia sido definido por Faraday, em 1837. Ainda nesse livro, Maxwell mostrou que a constante estava ligada ao índice de refração do dielétrico pela relação: ,conforme veremos mais adiante. Registre-se que a Primeira Equação de Maxwell é a representação diferencial da lei da força () entre duas cargas elétricas, , distanciadas de uma distância r e colocadas em um meio dielétrico

A Segunda Equação de Maxwell, é traduzida pela expressão: = 0. Esse vetor indução magnética representa a ação da intensidade ou força magnética (hoje, conhecida como campo magnético) sobre os materiais magnéticos. Esses dois vetores () foram estudados pelo físico e matemático escocês William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), em 1849-1850, que os relacionou por intermédio da expressão (hoje, ) onde () é o vetor magnetização e é a permissividade magnética do vácuo. Essa Segunda Equação de Maxwell significa o fato experimental de que as linhas de força de são fechadas, ou seja, que não existem monopólos magnéticos. Essa condição solenoidal sempre satisfeita por esse vetor, decorre da analogia com a forma das linhas de força de um solenóide, já que este se comporta como uma barra magnética imantada quando pelo mesmo circula uma corrente elétrica, segundo as experiências realizadas pelo físico francês André Marie Ampère (1775-1836), em 1820. Observe-se que essa condição solenoidal levou Maxwell a introduzir o potencial vetor Vejamos como. Em 1871, ele havia demonstrado que a ``convergência’’ (hoje, divergência Ñ.) da ``rotação’’ (hoje, rotacional Ñ´) de uma função vetorial era nula. Assim, ao demonstrar que a ``convergência” de era nula, esse resultado levou-o a concluir que esse vetor poderia ser escrito como a ``rotação” de um certo vetor = Ñ ´

A Terceira Equação de Maxwell, traduzida pela expressão (ainda na notação atual): representa a lei da indução magnética obtida, independentemente, por Faraday e pelo físico norte-americano Joseph Henry (1797-1878), em 1831-1832.

A Quarta Equação de Maxwell, é traduzida pela expressão (ainda na notação atual): onde representa a densidade de corrente de condução e que satisfaz a equação da continuidade () sendo a condutividade e a densidade elétricas), e é a densidade de corrente de deslocamento. Esta densidade foi uma das grandes contribuições dadas por Maxwell para o eletromagnetismo. Ele a obteve por intermédio do seguinte raciocínio. Examinando os trabalhos do físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), de 1827, Maxwell observou que o mesmo falara da intensidade (dessa corrente através de um circuito. Para isso, definiu o vetor densidade de corrente dado por onde condutividade do material e , a conhecida intensidade eletromotriz Ohmiana”, e deu a essa equação o nome de equação da continuidade ou lei de Ohm. Por outro lado, ao analisar as experiências realizadas por Ampère, em 1827, Maxwell demonstrou (na notação atual):

onde representa uma curva que envolve várias correntes elétricas (). Essa expressão ficou conhecida como lei circuital de Ampère. Assim, de posse dessas duas leis (Ohm e Ampère), Maxwell demonstrou que (na notação atual): e, em vista desse resultado, questionou então que tipo de corrente corresponde a essa densidade . Ora, em seus estudos sobre a ação de nos meios dielétricos, observou que há um “deslocamento” das cargas elétricas (conforme Faraday havia também registrado), o que o levou, nessa ocasião, a propor a existência do vetor deslocamento intensidade eletromotriz” provocava um deslocamento de cargas elétricas nos condutores, denominado por Maxwell de corrente de condução. Essa análise foi o bastante para que Maxwell concluísse que na lei circuital de Ampère (quando houvesse envolvimento de materiais dielétricos), a densidade de corrente considerada na mesma deveria ser composta de dois componentes: a densidade de corrente de condução () oriunda da lei de Ohm, e uma outra parcela, que ele denominou de densidade de corrente de deslocamento () para que se compatibilizasse com a equação da continuidade que havia demonstrado. Assim, agora, essa equação tomaria a seguinte forma (na notação vetorial atual): . (Observe-se que se usarmos a Primeira Equação de Maxwell, essa expressão transforma-se na equação da continuidade vista acima, uma vez que ). Desse modo, a Quarta Equação de Maxwell é a representação diferencial da hoje conhecida lei circuital de Ampère-Maxwell.

Ainda nesse livro, Maxwell prosseguiu seu trabalho no sentido de formalizar matematicamente o eletromagnetismo. Assim, estudou as soluções de ondas planas para as suas equações, uma vez que, usando tais equações, demonstrara que os campos Equação de Onda d´Alembertiana (na notação atual):

Nesse estudo, observou que os distúrbios, quer elétricos, quer magnéticos, estão confinados em um mesmo plano, porém em direções perpendiculares e, perpendiculares, também, à direção de propagação desse plano de onda, significando dizer que tal onda era transversal, exatamente como os distúrbios luminosos. Desse modo, confirmou mais uma vez a conjectura que havia apresentado em 1861-1862: A luz é uma onda eletromagnética que se propaga no meio luminífero, meio esse introduzido pelo físico, matemático e filósofo francês René du Perron Descartes (1596-1650), em 1637.

Também no Treatise, Maxwell relatou o resultado de suas experiências, nas quais mostrou que se a lei de atração ou repulsão entre cargas elétricas fosse do tipo então bem como deu uma explicação matemática para a "magnética induzida” observada pelo físico francês Dominique François Jean Arago (1786-1853), em 1826. Ainda nesse livro, Maxwell apresentou novos resultados para a sua Teoria Eletromagnética da Luz, que havia começado a desenvolver desde 1865, ocasião em que demonstrou que a velocidade () de propagação de um distúrbio eletromagnético através de um meio transparente uniforme qualquer, era dada por: onde mu é a permissividade magnética e é a capacidade indutiva específica. Ora, de um modo geral, os meios transparentes têm então Por outro lado, segundo a Teoria Ondulatória da Luz [ proposta pelo físico holandês Christiaan Huygens (1629-1695), em 1690) e completada pelo físico francês Augustin Jean Fresnel (1788-1827), em, 1819] , é a velocidade da luz no vácuo e é o índice de refração dos materiais transparentes. Assim, para o vácuo, teremos: e, portanto, a constante dielétrica será dada por: . De posse dessa expressão, Maxwell observou que para comprovar a sua teoria sobre a natureza eletromagnética da luz, era necessário apenas comparar os resultados experimentais de Gladstone (1827-1902), em 1858, Maxwell observou que havia uma discrepância entre os valores teórico e experimental, pois: . Estando essa diferença fora dos erros experimentais, Maxwell ponderou que as teorias sobre a estrutura dos corpos transparentes deveriam ser melhoradas para que suas propriedades ópticas pudessem ser deduzidas por intermédio de suas propriedades eletromagnéticas. Registre-se que essa melhoria foi conseguida pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902), em 1892, quando apresentou sua Teoria da Dispersão da Luz.

sexta-feira, 21 de setembro de 2018

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendent and indeterminate, for:

Effects 11,370

Trans-intermechanic Graceli for superconductors at high temperatures.

As Graceli categorical phenomenological system advocates, superconductivity is processed according to types of isotopes, levels and types of energies and phenomena, with consequences for vibratory fluxes, quantum, quantum momentum, exclusion, tunneling, entanglements, entropies and enthalpies, decays, transmutations, radioactive energy production and others.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendente e indeterminada, para:

Efeitos 11.370

Trans-intermecânica para supercondutores em altas temperaturas.

Como defende o sistema fenomênico categorial Graceli a supercondutividade se processa conforme tipos de isótopos, níveis e tipos de energias e fenômenos, com consequências .para fluxos vibratórios, quântico, momentum quântico, exclusão, tunelamento, emaranhamentos, entropias e entalpias, decaimentos, transmutações, produções de energias em radioatividades e outros.

A SUPERCONDUTIVIDADE

OS PARES DE COOPER

O fenômeno da supercondutividade começou realmente a ser entendido em 1956, quando Leon Cooper teve a idéia de que os elétrons que transportam a "supercorrente" se associam em pares enquanto se deslocam pelo material. Um elétron normal que se desloca pela rede cristalina de um condutor vai se chocando com os átomos da rede, perdendo energia e aquecendo o material. Isso é chamado de "efeito Joule" e ocorre em todo condutor normal.

Leon Cooper

Cooper mostrou que dois elétrons podem se associar formando o que hoje se chama um "par de Cooper". Logo se desconfiou que esses pares de Cooper poderiam ser os responsáveis pela corrente supercondutora em materiais a baixas temperaturas. Normalmente, dois elétrons, ambos com carga negativa, não podem chegar perto um do outro por causa da forte repulsão coulombiana. No entanto, Cooper sugeriu que, dentro de um sólido metálico, dois elétrons poderiam vencer essa repulsão mútua com a ajuda de uma excitação da rede cristalina do material, comumente chamada de "fônon". Portanto, para entender como são os pares de Cooper, vejamos primeiro como é um fônon.

Um fônon é uma excitação mecânica que se propaga pela rede cristalina de um sólido. Normalmente, essa excitação, que se desloca como uma onda pelo material, é causada pela agitação natural existente em todo sistema sujeito a uma temperatura finita. Ela consiste de pequenos deslocamentos dos átomos da rede como mostrado, de forma muito simplista, na animação ao lado. É claro que, quanto maior a temperatura maior o número de fônons, e esses fônons se propagam em todas as direções dentro do material.

Caricatura de um fônon

Os átomos da rede cristalina de um metal não são eletricamente neutros. Normalmente, eles perderam elétrons e se tornaram positivamente carregados. São os elétrons perdidos que transportam corrente elétrica pelo sólido. Um elétron que se desloca através do material vai perturbando os átomos da rede, atraindo-os por força coulombiana. Essa perturbação é um fônon que sai, de algum modo, na rasteira do elétron, como uma turbulência que segue um carro.

Fônon gerado pela passagem de um elétron

O fônon gerado pela passagem de um elétron, sendo uma onda de átomos positivos deslocados, pode capturar outro elétron que esteja por perto. Isso forma o par de Cooper: dois elétrons ligados através de um fônon da rede. O fônon formado de cargas positivas deslocadas permite que os elétrons, que normalmente se repelem, viajem em conjunto pelo sólido. Em temperatura alta, a agitação térmica é tão forte que um par de Cooper não consegue se manter vivo e logo se quebra. Em baixas temperaturas, no entanto, as chances melhoram.

Um par de Cooper se formando na rede cristalina

Resta saber porque um par de Cooper consegue se deslocar sem impedimento através de um material que está no estado supercondutor. Esse será o assunto da próxima seção.
A TEORIA BCS

Só após 46 anos da descoberta de Onnes é que surgiu uma explicação bem sucedida do fenômeno da supercondutividade. Em 1957, os físicos John Bardeen, Leon Cooper (o mesmo dos pares) e Robert Scrieffer apresentaram um modelo teórico que concordava muito bem com as observações experimentais nos supercondutores. Esse modelo ficou conhecido por Teoria BCS, das iniciais dos autores, e lhes rendeu o Prêmio Nobel de Física de 1972. Bardeen já recebera outro Nobel pela invenção do transistor e, até hoje, foi o único a receber dois prêmios de Física.

J. Bardeen, L. Cooper e R. Schrieffer

A idéia central dessa teoria é a formação de pares de elétrons, os pares de Cooper. Como vimos, a associação de elétrons, apesar da repulsão elétrica entre eles, é possibilitada por vibrações da rede, os "fônons". Mas, resta explicar porque os pares de Cooper conseguem se deslocar sem impedimento pela rede cristalina, enquanto os elétrons individuais sofrem resistência.A teoria BCS, analisando detalhadamente o acoplamento entre elétrons e fônons, mostra que os elétrons dos pares de Cooper têm energia ligeiramente inferior à energia dos elétrons individuais não pareados. Em termos técnicos, diz-se que existe um "gap" de energia separando os elétrons emparelhados dos elétrons normais,
Quando um elétron, em um condutor normal, interage com os átomos da rede, dá-se uma troca de energia, como costuma acontecer em toda interação. Na interação, o elétron pode transferir energia para os átomos, como uma bola de sinuca se chocando com outra, e, no processo, os átomos são "excitados". Isto é, a energia da interação gera uma vibração nos átomos da rede. Foi o que vimos em uma das animações da seção anterior. Isso provoca o aquecimento do material, resultando em uma resistência ao deslocamento dos elétrons livres. No entanto, se dois elétrons já estiverem ligados em um par de Cooper, essa interação com outros átomos da rede só será possível se a energia trocada for maior que a energia do "gap". Quando a temperatura é alta, há muita disponibilidade de energia térmica para isso, e os pares de Cooper nem conseguem se formar, ou, quando se formam, são logo aniquilados. No entanto, baixando-se a temperatura, pode-se chegar a um valor no qual a energia disponível para trocas térmicas é menor que a energia do "gap". Quando isso acontece, alguns pares de Cooper não são aniquilados pela agitação térmica. Mesmo que os elétrons de um par se choquem com átomos da rede, não haverá troca de energia entre eles. Em processos quânticos, como são esses choques, só pode haver troca de energia se o "gap" for vencido. Não pode haver troca parcial de energia. O choque, se houver, será "elástico", sem perda de energia pelos elétrons.
A temperatura na qual o material fica supercondutor, chamada de temperatura crítica, T_C, é uma medida do tamanho do "gap" de energia. Em um supercondutor típico, do tipo conhecido até a década de 80, a energia do "gap" era bem pequena, da ordem de 0,01 eletrons-volt. Por isso, as temperaturas críticas desses supercondutores são tão baixas.
O grande sucesso da teoria BCS deveu-se ao excelente ajuste entre suas previsões e as observações experimentais.

1) A existência dos pares de Cooper depende de uma interação entre os elétrons e os átomos da rede, como vimos. Para testar essa hipótese, foram feitas medidas da temperatura crítica em materiais onde alguns átomos eram trocados por seus isótopos mais leves ou pesados. Se, realmente, os fônons estiverem envolvidos na formação dos pares, essa troca deve afetar a temperatura crítica de transição ao estado supercondutor.
O gráfico ao lado mostra o resultado obtido com o mercúrio, cuja supercondutividade foi descoberta por Onnes. O mercúrio tem vários isótopos, com pesos entre 203 e 198. Como vemos, a temperatura crítica cai para isótopos mais pesados, confirmando a teoria que prevê uma dependência com o inverso da raiz da massa atômica.

Variação da temperatura crítica com a massa isotópica

2) A teoria BCS prevê que o "gap" de energia controla o valor da temperatura crítica. Quanto maior o "gap", maior a temperatura de transição. A previsão da teoria, obtida de uma análise rigorosa da interação elétron-fônon, é que essa relação deve ser:
E_GAP = (7/2) k T_Conde k é a chamada constante Boltzmann.
A experiência concorda de forma excelente com essa previsão, como mostra o gráfico ao lado. A linha reta é a previsão teórica (equação acima) e os pontos mostram a energia do "gap" medida para vários supercondutores.

Energia do "gap" vs temperatura crítica

Segundo a teoria BCS, o calor específico de um supercondutor deve crescer exponencialmente, ao se aproximar da temperatura crítica. Isto é:
C = A e^-b/kTonde A e b são constantes que dependem do material supercondutor.
A figura ao lado mostra o resultado experimental para o Vanádio, cuja temperatura crítica é 5,4 K. Os pontos são as medidas experimentais e a linha contínua é a previsão da teoria. A inclinação dessa reta, por sinal, permite calcular a energia do "gap", que, para o Vanádio, é de 1,3 meV, concordando bem com as experiências.

Calor específico do vanádio em função do inverso da temperatura absoluta

Portanto, a teoria BCS teve enorme sucesso, explicando muito bem o comportamento dos materiais supercondutores conhecidos até a década de 80 do século passado.
Mas, em 1986, um novo tipo de supercondutor surgiu na praça e a história se modificou. É o que veremos a seguir.

SUPERCONDUTORES A ALTAS TEMPERATURAS

Nos anos seguintes à descoberta da supercondutividade por Onnes, muitos materiais supercondutores foram encontrados, quase todos metálicos. No entanto, todos tinham temperaturas críticas baixíssimas. Até o início da década de 80, o recorde era o Nb₃Ge, com T_C perto de 23 K (-250^o C)! Para piorar o quadro, a teoria BCS indicava que dificilmente supercondutores com temperaturas críticas acima de 25 K seriam encontrados, pelas razões que descrevemos na seção anterior (energia do "gap"). Mas, em 1986, dois físicos que trabalhavam no laboratório da IBM em Zurich, Alemanha, mudaram tudo ao descobrir que um material cerâmico, um óxido de cobre com bário e lantânio, ficava supercondutor a 30K.

Em Abril de 1986, Georg Bednorz e Alex Mueller submeteram um artigo ao Zeitschrift für Physik intitulado "Possível supercondutividade de alto Tc no sistema Ba-La-Cu-O". Nesse artigo de título modesto eles descrevem como sintetizaram uma cerâmica com fórmula Ba_x La_5-xCu₅O_5(3-y). Esse material é uma cerâmica do tipo perovskita, com uma estrutura de camadas. As perovskitas, na forma de silicatos, são os materiais mais abundantes da crosta terrestre, a velha areia. Os sub-índices da fórmula mostram que eles partiram de um composto normal, um óxido de cobre com bário e lantanho, e foram retirando oxigênio em várias proporções. Quando x=0,75, o material apresentava uma fase cuja resistividade caía a zero perto de 30K. Como, até aquele momento, eles ainda não tinham verificado o efeito Meissner nesse material, acharam melhor dar um título prudente ao artigo.

Alex Mueller e Georg Bednorz

Mas, já em Outubro eles observaram o efeito Meissner confirmando que a cerâmica era mesmo um supercondutor. A notícia se espalhou rapidamente e, antes do fim do ano, vários outros compostos dessa mesma família foram descobertos por laboratórios de todo o mundo, com temperaturas críticas cada vez mais elevadas. Até que, em Janeiro de 1987, Paul Chu, da Universidade de Houston, mostrou que o YBa₂Cu₃O₇ era supercondutor com uma incrível temperatura crítica acima de 90 K.

Transição para o estado supercondutor

Hoje já são conhecidos supercondutores com temperatura crítica acima de 130 K. A grande vantagem de um supercondutor ter temperatura de transição acima de 77 K vem do fato de ser esta a temperatura de liquefação do nitrogênio. O nitrogênio é o elemento mais abundante de nossa atmosfera (~80%) e é relativamente barato e fácil de liquefazer. Portanto, quando se fala de supercondutores de alto T_C, estamos falando em temperaturas críticas ainda muito baixas, da ordem de -150^oC. A maioria dos supercondutores de alto T_C (SCAT, para abreviar) consiste de cerâmicas com estrutura de perovskita modificada. O curioso é que esses materiais são maus condutores de eletricidade na temperatura ambiente. São formados de camadas e, como já se sabe, os portadores de carga se deslocam nos planos que contêm os átomos de cobre e oxigênio, vistos na figura ao lado assinalados por setas. Portanto, o transporte de carga é praticamente bi-dimensional, muito anisotrópico, como dizem os físicos.Outra grande beleza desses materiais é que eles são relativamente fáceis de serem sintetizados. Hoje, isso já é até projeto de Feira de Ciência de estudantes de segundo grau. Uma receita (em inglês) pode ser encontrada na Internet em http://imr.chem.binghamton.edu.
A importância dos supercondutores em geral e dos SCAT em particular, ficou evidenciada pela rapidez com que resultou em prêmio Nobel para seus descobridores. Onnes descobriu a supercondutividade em 1911 e já recebeu seu Nobel em 1913. Bednorz e Mueller descobriram o primeiro SCAT em 1986 e receberam o Nobel no ano seguinte, em 1987. Foi o Nobel mais rápido da história do prêmio.

quarta-feira, 3 de outubro de 2018

fórmula chave do universo no sistema categorial Graceli.

[ pTEMRLD][pI] [pF] [cG].

potencial de transformação e interações térmica, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, POTENCIAIS DE ISÓTOPOS, potencial de fenômenos [tunelamentos, condutividades, transições de fases Graceli de energias e estruturas, potencial quântico, eletrostático, entropias, e outros],e categorias de Graceli.

{\frac {d}{dt}}A(t)={i \over \hbar }[H,A(t)]+\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right),

[ pTEMRLD][pI] [pF] [cG].

Na física a Representação de Heisenberg, desenvolvida pelo físico Werner Heisenberg, é a formulação da mecânica quântica onde os operadores (observáveis) são dependentes do tempo e o estado quântico são independentes do tempo. Isto demonstra o contraste com a Representação de Schrödinger na qual os operadores são constantes e o estado quântico se desenvolve no tempo. Estas duas representações apenas se diferem pela mudança na dependência do tempo. Formalmente falando a Representação de Heisenberg é a formulação da mecânica matricialnuma base arbitrária, onde o Hamiltoniano não é necessariamente diagonal.

sendo que no sistema categorial de Graceli vai dependet de outros agentes, energias, fenômenos, e categorias de Graceli, como também de potenciais de isótopos, e especificidades de transições de fases de estados e energias.

Na Representação de Heisenberg da mecânica quântica o estado quântico,

|\psi \rangle

, não se modifica com o tempo, e um observador A satisfaz a equação

{\frac {d}{dt}}A(t)={i \over \hbar }[H,A(t)]+\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right),

onde H é o hamiltoniano e [·,·] é o comutador de A e H. Em certo sentido, a Representação de Heisenberg é mais natural e fundamental que a Representação de Schrödinger, especialmente para a teoria da relatividade geral e restrita.

A similaridade da Representação de Heisenberg com a física clássica é facilmente identificada ao trocar o comutador da equação acima pelos Parênteses de Poisson, então a equação de Heisenberg se tornará uma equação da mecânica hamiltoniana.

quinta-feira, 4 de outubro de 2018

relatividade anisotrópica Graceli.

a variação de massa, tempo, espaço também se torna relativo anisotrópico, pois, também vai depender do sentido e direção do movimento.

o mesmo acontece para a variação da geometria curva do espaço, ou seja, se manterá a curvatura, mas terá variações conforme sentidos dos movimentos.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendent and indeterminate, for:

Effect 11,480.

indeterminate anisotropic relativism in the Graceli categorical system.

Photon anisotropy effect.

Variations of the brightness of photons and other phenomena in different directions.

As well as intensity of luminescence, temperature, electromagnetism, and radiation.

That is, as the direction is encountered with senses of contrary movements, and blocks of masses of air that changes the photons, as well as their time, energies, mass and space. as well as in the distribution and spreading, polarization, refraction, diffraction, electrostatic potential, forming a transcendent and indeterminate relativity. According to means, agents, energies and categories of Graceli.

The same happens with the electron and other particles, and waves [which have influence on frequency and propagation.

Anisotropic photoelectric effect Graceli.

The anisotropy also happens on photoelectric effect, from Einstein and photoelectric effects of Graceli, and other effects involving radiations.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendente e indeterminada, para:

Efeito 11.480.

Relativismo anisotrópico transcendente indeterminado no sistema categorial Graceli.

Efeito de anisotropia de fótons.

Variações do brilho de fótons e outros fenômenos em diferentes direções.

Como também de intensidade de luminescência, temperatura, eletromagnetismo, e radiação.

Ou seja, conforme a direção se encontra com sentidos de movimentos contrários, e blocos de massas de ar que altera os fótons, como também o seu tempo, energias, massa e espaço. como também na, distribuição e espalhamento, polarização, refração, difração, potencial eletrostático, formando uma relatividade transcendente e indeterminada. Conforme meios, agentes, energias e categorias de Graceli.

O mesmo acontece com o elétron e outras partículas, e ondas [que tem influencia sobre frequência e propagação.

Efeito fotoelétrico anisotrópico Graceli.

A anisotropia também acontece sobre efeito fotoelétrico, de Einstein e efeitos fotoelétrico de Graceli, e outros efeitos envolvendo radiações.

sexta-feira, 14 de setembro de 2018

decaimentos em cascata com fenômenos e categorias de Graceli. e variáveis conforme isótopos e energias. levando a um sistema trans-intermecânico transcendente e indeterminado.

efeitos 11.300.

A busca da comprovação experimental da DB e, consequentemente, da intestabilidade da TVO, levou à descoberta de dois novos fenômenos físicos: o entrelaçamento ou emaranhamento (“entanglement”) e a de(s)coerência quânticos. Neste verbete, vamos tratar do entrelaçamento quântico. Uma primeira experiência para testar a TVO foi realizada, em 1967 (Physical Review Letters 18, p. 575), por Carl A. Kocher e Eugene D. Commins ao medirem a correlação da polarização linear entre pares de fótons do decaimento em cascata do cálcio (Ca⁴⁰): 6 ¹S₀ → 4 ¹P₁ → 4 ¹S₀. Um tipo de experiência análoga a essa foi também proposta pelos físicos norte-americanos John Francis Clauser(n.1942), Michael A. Horne, Abner Shimony (n.1928) e Richard A. Holt, em 1969 (PhysicalReview Letters 23, p. 880), e realizada, em 1972 (Physical Review Letters 28, p. 938), por Clauser e Stuart J. Freedman. Por outro lado, em 1974 (Physical Review D10, p. 526), Clausere Horne analisaram as consequências experimentais de teorias quânticas locais objetivas. Note-se que, em 1976 (Physical Review Letters 37, p. 465), outra experiência envolvendo a correlação da polarização linear entre dois fótons do decaimento em cascata do mercúrio (Hg²⁰⁰): 7 ³S₁ → 6 ³P₁ → 6 ¹S₀, foi realizada por Edward S. Fry e Randall C. Thompson. Ainda em 1976 (Physical Review D14, p. 2543), M. Lamehi-Rachti e W. Mittig mediram a correlação de spin em um espalhamento próton-próton. Mais tarde, em 1978 (Reports on Progress in Physics 41, p. 1881), Clauser e Shimony realizaram novos testes experimentais para investigar suas implicações relacionadas com a DB. Em 1979 (Physical Review D19, p. 473), William K. Wootters e Wojciech Hubert Zurek (n.1951) e em 1980 (Physical Review D21, p. 1698), Lawrence S. Bartell examinaram a complementaridade bohriana (onda-partícula) (inseparabilidade quântica: IQ) na experiência de dupla-fenda que havia sido proposta por Einstein, em 1934 (Essays in Science, Philosophical Library, p. 100). Observe-se que todos esses trabalhos (teóricos e experimentais) foram favoráveis a Bohr com relação à IQ. (Ver esses artigos em Wheeler e Zurek, op. cit.). É interessante registrar que, em 1973 (Harvard University - preprint), Holt e F. M. Pipkin realizaram uma experiência envolvendo fótons de baixa energia no decaimento de Hg¹⁹⁸ e na qual confirmaram a DS. O mesmo foi observado, em 1975, por G. Fioraci, S. Gutkowski, S. Natarrigo e R. Pennisi em experiência envolvendo fótons de alta energia decorrente de aniquilação pósitron-elétron (Pang e Feng, op. cit.)

Na década de 1980 novas experiências sobre a polêmica entre Einstein versusBohr (separabilidade versus inseparabilidade) foram realizadas pelo físico francês Alan Aspect (n.1947) e seus colaboradores. Com efeito, em 1975 (Physics Letters A54, p. 117) e 1976 (Physical Review D14, p. 1944), Aspect havia proposto um tipo de experiência para testar a TVO. Esta proposta só começou a ser colocada em prática em 1981 (Physical ReviewLetters 47, p. 460), quando Aspect e os físicos franceses Philippe Grangier (n.1957) e Gérard Roger realizaram uma experiência na qual mostraram a violação da DB, indicando a inseparabilidade quântica. Esse resultado foi confirmado, em 1982, por Aspect, Grangier e Roger (Physical Review Letters 48, p. 91) e por Aspect, Roger e o físico francês Jean Dalibard(n.1958) (Physical Review Letters 49, p. 1804). Nessas experiências também foi usado a correlação da polarização entre pares de fótons do decaimento em cascata de elementos químicos. Contudo, diferentemente dos experimentos realizados por Clauser e colaboradores, em que cada fóton do par de fótons (γ₁/γ₂), era dirigido para um polarizador (P₁/P₂), Aspectusou comutadores ópticos para dirigir cada um dos fótons do par (p.e.: γ₁), ou para um polarizador (P_1A) ou para um outro (P_1B), com orientações diferentes (A/B). (Auletta, op. cit.). É interessante ressaltar que a correlação indicada acima é hoje conhecida como entrelaçamento ou emaranhamento (“entanglement”) quântico. Falar no resultado recente que o Nassar assinalou.

o decaimento em cascata do cálcio com fenômenos e categorias de Graceli (Ca⁴⁰): 6 ¹S₀ → 4 ¹P₁ → 4 ¹S₀[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

o decaimento em cascata do mercúrio com fenômenos e categorias de Graceli:

(Hg²⁰⁰): 7 ³S₁ → 6 ³P₁ → 6 ¹S₀[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

foton-Magnetorresistência: é uma propriedade que certos materiais têm de alterar seu valor de resistência elétrica e magnética sob a aplicação de um campo de fóton externo. com variações conforme agentes e categorias de Graceli. levando a um sistema transcendente categorial e indeterminado.

ou mesmo de alterações com efeitos rotacionais [spins] de eletrons dentro de certos materiais, que neste caso se torna dinâmico-Magnetorresistência. com variações conforme agentes e categorias de Graceli. levando a um sistema transcendente categorial e indeterminado.

outro ponto são alterações de interações de energias, cargas e íons com alterações sobre comportamento e funcionamento quântico de certas partículas. com variações conforme agentes e categorias de Graceli. levando a um sistema transcendente categorial e indeterminado.

usina molecular.

como também se pode ver em transformações de energias dentro de partículas, ou seja, se forma uma usina de transformação de moléculas e partículas e energias na sua estrutura interna e nas suas proximidades, com alterações sobre campos, energias, fenômenos e estruturas. com variações conforme agentes e categorias de Graceli. levando a um sistema transcendente categorial e indeterminado. com variações conforme agentes e categorias de Graceli. levando a um sistema transcendente categorial e indeterminado.

Magnetorresistência é uma propriedade que certos materiais têm de alterar seu valor de resistência elétrica sob a aplicação de um campo magnético externo. O efeito foi descoberto por William Thomson (mais conhecido como Lord Kelvin) em 1856, embora ele não tenha conseguido diminuir o valor da resistência elétrica de nenhuma material mais do que 5%. Esse efeito foi posteriormente chamado magnetorresistência ordinária (MRO). Mais recentemente, pesquisadores descobriram materiais que apresentam magnetorresistência gigante (MRG), magnetorresistência colossal (MRC) e efeito túnel magnético (TMR).
com variações conforme agentes e categorias de Graceli. levando a um sistema transcendente categorial e indeterminado.

dual system Graceli: determinist and indeterminist.

within the phenomenological energy system Graceli has both ends, where the quantum is based on the duality determinism and indeterminism, that is, it is deterministic in question, and indeterminist for being infinite and small in both causes and effects.

sistema dual Graceli: determinista e indeterminista.

dentro do sistema categorial fenomênico energético Graceli se tem as duas pontas, onde a quântica se fundamenta na dualidade determinismo e indeterminismo, ou seja, é determinista em causa, e indeterminista por ser infinita e ínfima tanto nas causas quanto nos efeitos.

quinta-feira, 27 de setembro de 2018

os estados de transições Graceli de transurânicos e energias de radioatividade variam conforme os potenciais de isótopos e fases de fissões e fusões. onde se forma uma mecânica e trans-intermecânica transcendente e indeterminada categorial Graceli.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendent and indeterminate, for:
Radioactive processes, which vary according to types and categories of isotopes, transuranics, transmutations, decays, according to energies, phenomena, and categories of Graceli.

estados transurãnicos de Graceli.

e com efeitos sobre energias, fenômenos, e estruturas, como também transições de fases de estados Graceli transurânicos, de isótopos e energias de radioatividades [decaimentos], e outros

Effects 11,429.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendente e indeterminada, para:

Processos radioativos, que variam conforme tipos e categorias de isótopos, transurânicos, transmutações, decaimentos, conforme energias, fenômenos, e categorias de Graceli.

Efeitos 11.429.

processos radioativos categoriais transcendentes indeterminados Graceli.

d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

Na sessão do dia 20 de janeiro de 1896 da Academia Francesa de Ciências, o matemático e físico francês Henri Poincaré (1854-1912) apresentou as primeiras fotografias de raios-X enviadas pelo físico alemão Wilhelm Conrad Roentgen (1845-1923; PNF, 1901), cujas descobertas dos mesmos havia por ele sido feita em 1895 (vide verbete nesta série). Presente a essa sessão, o físico francês Antoine Henry Becquerel (1852-1908) perguntou a Poincaré de que parte do tubo de Hittorf que Roentgen utilizara, haviam saído esses raios. Da parte oposto ao catodo, que se tornara fluorescente, respondeu Poincaré. Sendo especialista de luminescência (fluorescência e fosforescência) (vide verbete nesta série), especialidade que aprendera com seu avô e seu pai, respectivamente, os físicos franceses Antoine César (1788-1878) (que escreveu 559 trabalhos científicos, seis livros-texto, sendo um deles com sete volumes) e Edmond (1820-1891) (o primeiro a fotografar o espectro solar, projetar um fluoroscópio e medir a intensidade e a duração da fluorescência do urânio), Henri passou a realizar experiências procurando uma relação entre as substâncias fluorescentes e a emissão dos raios-X por parte das mesmas. Não encontrou tal relação, no entanto, descobriu um novo fenômeno físico. Vejamos como. Em fevereiro de 1896, Henri observou que cristais de sulfato de urânio-potássio [uranilo (UO₂)] eram capazes de impressionar uma chapa fotográfica recoberta com papel escuro, estando o conjunto exposto à luz solar. Como na primeira experiência que realizou, havia submetido o conjunto aos raios solares; a explicação que deu para o fato de haver sido impressionada a chapa fotográfica, foi de que a luz solar havia provocado fluorescência nos cristais com a emissão de raios-X que, por sua vez, atravessaram o papel escuro que envolvia os cristais, indo, por conseguinte, impressionar a chapa fotográfica. Em uma outra experiência, realizada no dia 1 de maio de 1896 e, desta vez, sem uso da luz solar (provavelmente em um dia chuvoso de Paris), o fenômeno se repetiu. Henri concluiu então que o composto emitia certos “raios” descobrindo, dessa forma, um novo fenômeno físico. Por essa descoberta, compartilhou com o Casal Curie [o químico e físico francês Pierre (1859-1906) e a química e física polonesa Marya (Marie) Sklodowska (1867-1934)], o Prêmio Nobel de Física (PNF) de 1903. Registre-se que essa descoberta de Becquerel foi por ele publicada em 1896 [Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Academie des Sciences de Paris (CRHSASP) 122, pgs. 420; 501].

É oportuno salientar alguns fatos curiosos relativos a essa descoberta. Segundo afirma o físico e historiador da ciência, o norte-americano Tony Rothman, em seu livro Tudo é Relativo e Outras Fábulas da Ciência e Tecnologia (DIFEL, 2005), a primeira observação sobre esse novo fenômeno da natureza foi realizada pelo químico e militar francês Claude-Félix-Abel Niepce de Saint-Victor (1805-1870). Ela foi comunicada à Academia Francesa de Ciências, em 16 de novembro de 1857 (Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 45, p. 811), pelo químico francês Michel Eugène Chevreul (1786-1889). Em suas experiências, Niepce expunha, à luz solar, placas cobertas com uma variedade de substâncias químicas, depois de cobri-las com papel fotográfico e colocá-las em uma gaveta escura, por vários dias. Para seu espanto, ainda segundo Rothman, ele descobriu que certas substâncias expunham o papel fotográfico na escuridão absoluta. Em 1858 (CRHSASP 46, pgs. 448; 866; 1002), em novas apresentações àquela Academia, ele afirmou que para obtenção de uma imagem fotográfica rápida e “vigorosa”, era necessário impregnar um pedaço de papel com nitrato de urânio [(NO₃)₂(UO₂)], exatamente um dos sais de urânio (U) que Becquerel também utilizou em suas experiências.

Por sua vez, o físico e historiador da ciência, o brasileiro Roberto de Andrade Martins (n.1950), em artigo publicado na Ciência & Educação 10, p. 501 (2004), registra que a descoberta de Becquerel foi realizada simultaneamente pelo físico e engenheiro elétrico Silvanus Phillips Thompson (1851-1916), também em 1896 (Nature 53, p. 437; Report of the 66th Meeting of the British Association for the Advancement of Science 66, p. 713; The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 5, p. 103). Em 28 de fevereiro de 1896, Thompson escreveu uma carta ao físico e matemático inglês Sir George Gabriel Stokes (1819-1903) na qual descreveu uma observação interessante que havia feito, qual seja, a de que uma substância fosforescente como o sulfeto de bário (BaS), exposto à luz solar, emite uma radiação idêntica aos raios-X capaz de atravessar o alumínio () e agir sobre uma chapa fotográfica. A essa radiação, Thompson deu o nome de hiperfosforescência. Nos trabalhos de Thompson citados acima, ele afirmou que encontrou essa mesma radiação em vários materiais luminescentes bem conhecidos, destacando sulfeto de cálcio (CaS), espato da Islândia, sulfeto de zinco (ZnS), fluoreto de urânio (UF) e de amônio (NH₄F), e diversos platino-cianetos. Note-se que após receber a carta de Thompson, Stokes respondeu-lhe: Sua descoberta é extremamente interessante; presumo que você a publicará sem demora, especialmente porque muitos estão agora trabalhando com raios X. Para maiores detalhes do trabalho de Thompson e de Becquerel, ver o artigo de Martins.

Os fatos curiosos registrados acima colocam em dúvida a afirmação feita pelo físico, químico e filósofo da ciência, o inglês John Desmond Bernal (1901-1971) em seu famoso livro Historia Social de la Ciencia II (Ediciones Península, 1968): Se Becquerel tivesse realizado suas experiências com sulfeto de zinco ao invés do nitrato de urânio, talvez a descoberta da radioatividade sofresse um atraso de pelo menos cinqüenta anos.

Agora, vejamos as conseqüências dessa importante descoberta de Saint-Victor, Becquerel e Thompson. Em fins de 1897, Madame Curie folheou os CRHSASP em busca de um assunto para a sua Tese de Doutoramento e deteve-se diante dos trabalhos de Becquerel. Imediatamente passou a estudar os “raios de Becquerel”, expressão usada inicialmente por ela própria. Para tal estudo, utilizou a piezoeletricidade que havia sido descoberta por seu marido Pierre Curie (eles casaram em 1895) juntamente e seu irmão, o químico francês Paul-Jacques Curie (1855-1941), em 1880. Os “raios de Becquerel” ionizavam o ar e o tornavam capaz de conduzir corrente elétrica. Essa corrente era detectada por um galvanômetro, podendo, no entanto, ser neutralizada por intermédio de um potencial piezoelétrico gerado pela pressão de um cristal. O valor dessa pressão media a intensidade dos “raios de Becquerel”. Ao estudar o tório (Th), em 1898, Madame Curie observou que esse elemento químico se comportava como o uranilo de Becquerel. Foi por essa ocasião que Madame Curie denominou de radioatividade a esse novo fenômeno físico. No prosseguimento de suas pesquisas sobre esse novo fenômeno físico, agora auxiliada por Pierre Curie, passou a estudar a “pechblenda”, isto é, óxido de urânio [cuja primeira tonelada foi-lhes ofertada pelo governo austríaco, proprietário que era das minas de urânio (U) de Saint Joachimsthal, na Boemia). Com esse estudo, o casal Curie conseguiu isolar um novo elemento químico, vizinho do bismuto (Bi), ao qual chamou de polônio (Po) em homenagem à pátria de Madame Curie. Tal descoberta foi anunciada nos CRHSASP 127, p. 1001, de julho de 1898. No CRHSASP 127, p. 1215, de dezembro de 1898, o casal Curie, com a colaboração do químico francês Gustave Bémont (1857-1932), anunciou a existência de um outro elemento radioativo: o rádio (Ra). Note-se que para detectar a radioatividade emitida por este novo elemento químico, foi necessário o estudo espectroscópico do físico e químico francês Eugène Anatole Demarçay (1852-1904), já que a quantidade daquele elemento era diminuta que só podia ser detectada como impureza. Por essa descoberta, Madame Curie recebeu o Prêmio Nobel de Química (PNQ) de 1911.

A descoberta dos raios-X por Roentgen, em 1895, conforme vimos, levou o físico inglês Ernest Rutherford, Lord Rutherford de Nelson (1871-1937) a medir a ionização provocada por esses raios, trabalho [Philosophical Magazine 42, p. 392 (1896)] esse que fez como colaborador do físico inglês Sir Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906) – o descobridor do elétron (e^-)– de quem Rutherford era pesquisador-estudante no Laboratório Cavendish, em Londres. Por outro lado, a descoberta da radioatividade por Henri Becquerel, em 1896, referida anteriormente, levou Rutherford a um outro aspecto de suas pesquisas, qual seja, a de medir a ionização provocada pelos “raios de Becquerel” fazendo-os passar através de folhas metálicas. Neste seu trabalho, descobriu, em 1898 (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 9, p. 401), que os “raios Becquerel” eram constituídos de dois tipos de partículas: alfa (), carregada positivamente, e beta (), carregada negativamente. Em 1899, em trabalhos independentes, Becquerel (CRHSASP 129, p. 996), os físicos austríacos Stefan Meyer (1872-1949) e Egon Ritter von Schweidler (1873-1948) (Physikalische Zeitschrift 1, p. 113), e o físico alemão Frederick Otto Giesel (1852-1927) (Annalen der Physik 69, p. 834), observaram a deflexão magnética sofrida por essas partículas. Em 1900 (CRHSASP 130, p. 809), Becquerel mostrou que os raios eram raios catódicos, isto é, elétrons. Ainda em 1900 (CRHSASP 130, pgs. 1010; 1178), o físico francês Paul Villard (1860-1934) observou que a radioatividade possuía uma terceira parcela que não era defletida pelo campo magnético, parcela essa penetrante e semelhante aos raios-X., à qual Rutherford denominou de gama (). Essa descoberta foi confirmada por Becquerel, também em 1900 (CRHSASP 130, p. 1154).

Em 1900 (Philosophical Magazine 49, p. 1), Rutherford observou que havia uma certa irregularidade no produto gasoso radioativo que escapava do tório (Th). Por haver incerteza na natureza desse produto radioativo, Rutherford deu a esse “novo” gás o nome de emanação. Foi nesse trabalho que ele introduziu o conceito de meia-vida (T) – o tempo que uma amostra radioativa leva para reduzir-se à metade da amostra. Para chegar a esse conceito, Rutherford percebeu que se N(t) é o número de átomos radioativos no instante t, então o decréscimo desse número (dN) em um intervalo de tempo (dt) é dado por: , onde representa a constante radioativa, sendo uma característica de cada elemento radioativo. Portanto, observou ainda Rutherford, quando , então t = T e, portanto, . Para o radônio-220 (Rn²²⁰), ele calculou que T = 60 s (valor atual: 56 s). É oportuno registrar que os físicos alemães Johan Philipp Ludwig Julius Elster (1854-1920) e Hans Geitel (1855-1923), em 1898 (Annalen der Physik 66, p. 735) e 1903 (Annalen der Physik 69, p. 83), realizaram experiências nas quais observaram essa “lei de desintegração radioativa”. Em 1905, von Schwiedler obteve essa lei por intermédio da Teoria das Probabilidades e apresentou-a no Premier Congrès de Radiologie.

Sobre Elster e Geitel, é oportuno registrar um episódio anedótico anotado pelo físico e historiador da ciência, o holandês-norte-americano Abraham Pais (1918-2000) em seu livro Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World (Clarendon Press e Oxford University Press, 1995). Elster e Geitel eram amigos inseparáveis desde quando estudaram e ensinaram no Gymnasium, localizado em Wolfenbüttel, próximo de Braunschweig. Em um certo dia, uma pessoa aproximou-se de uma outra que era muito parecida com Geitel, e disse-lhe: Bom dia, Herr (Senhor) Elster. A pessoa respondeu: Em primeiro lugar, eu não sou Elster e sim Geitel; em segundo lugar, eu não sou Geitel. É ainda oportuno dizer que esses dois físicos realizaram trabalhos importantes, a grande maioria deles publicados em conjunto, que lhes valeram a indicação para o PNF, em 1905, 1907, 1908, 1910 e 1911. Nunca ganharam!

Voltemos aos trabalhos de Rutherford. Em 1902 (Philosophical Magazine 4, pgs. 370; 569), agora ensinando e pesquisando na Universidade de McGill, em Montreal, Canadá, juntamente com o químico inglês Frederick Soddy (1877-1956; PNQ, 1921), formularam a teoria de que cada processo radioativo é uma transmutação de elementos. [Aliás, a primeira transmutação de elementos sem ser por processo radioativo foi obtida pelo próprio Rutherford, em 1919 (Philosophical Magazine 47, pgs. 537; 571; 5811), ao realizar uma reação nuclear, na qual uma partícula ao atravessar um cilindro contendo gases, principalmente nitrogênio (N), havia transmutado este em oxigênio (O) com a emissão de um próton (p), em uma reação do tipo: . Graças a essa reação, Rutherford é considerado o descobridor do próton.]

Em 1909 (Philosophical Magazine 17, p. 281), já de volta à Inglaterra, Rutherford, com a colaboração do químico inglês Thomas Royds (1884-1955), por intermédio de métodos espectroscópicos, demonstrou que as partículas alfa eram átomos de hélio (He) duplamente ionizados. Os trabalhos de Rutherford sobre a natureza da radioatividade valeram-lhe o PNQ de 1908.

É oportuno esclarecer que a explicação física do decaimento alfa (emissão de partículas por núcleos radioativos) só foi conseguida por intermédio da Mecânica Quântica, e foi apresentada em 1928, pelos físicos, o norte-americano Edward Uhler Condon (1902-1974) e o inglês Ronald Wilfrid Gurney (1898-1953) (Nature 122, p. 439) e, independentemente, pelo russo-norte-americano George Gamow (1904-1968) (Zeitschrift für Physik 51, p. 204), ao resolverem o problema do decaimento alfa, usando o efeito túnel, segundo o qual uma partícula pode vencer uma barreira de potencial, com energia menor que a do pico da barreira. Nessa formulação, eles conseguiram, inclusive, estimar a vida-média dos elementos radioativos.

Passemos, agora, a analisar outros processos radioativos decorrentes de experiências realizadas envolvendo colisão de partículas com alvos fixos. O primeiro deles foi a descoberta da radioatividade artificial realizada pelo casal de físicos franceses, Irène (1897-1956) e Jean Frédéric Joliot-Curie (1900-1958), em janeiro de 1934, ao bombardearem alumínio () com partículas alfa. Após removerem a fonte dessas partículas, esse casal observou que o alvo de alumínio, depois de expelir nêutrons, continuava a emitir radiações. Ainda em 1934 (Comptes Rendus l´Academie des Sciences de Paris 198, pgs. 254; 559, Nature 133, p. 201), eles interpretaram essas radiações como provenientes do isótopo do fósforo – P³⁰, não encontrado na natureza, e que acabara de se formar em decorrência de uma reação nuclear do tipo (em notação atual): com (T = 3,25 min). Os isótopos radioativos artificiais assim formados passaram a denominar-se de radioisótopos. É oportuno salientar que o casal Joliot-Curie esteve próximo de grandes descobertas científicas por quatro vezes: a primeira, por ocasião da descoberta do nêutron (n) pelo físico inglês Sir James Chadwick (1891-1974), em 1932 ; a segunda, por ocasião da descoberta do pósitron (e⁺) pelo físico norte-americano Carl David Anderson (1905-1991), também em 1932; a terceira, por ocasião da descoberta da captura eletrônica, atribuída ao físico norte-americano Luís Walter Alvarez (1911-1988), em 1938; e a quarta, por ocasião da descoberta do neutrino (). Este, muito embora houvesse sido previsto teoricamente pelo físico austro-norte-americano Wolfgang Pauli Junior (1900-1958) em 1930, somente foi descoberto em 1956, pelos físicos norte-americanos Frederick Reines (1918-1998) e Clyde Lorrain Cowan Junior (1919-1974). Pois bem, nas experiências realizadas pelo casal Joliot-Curie e relacionadas, basicamente, com o bombardeamento de elementos leves por partículas alfa, estavam envolvidos processos de desintegração beta-menos () (o nêutron desintegrando-se em um próton, com a emissão de um elétron e de seu neutrino associado); beta-mais () (o próton desintegrando-se em um nêutron, com a emissão de um pósitron e de seu neutrino associado); e a captura eletrônica (captura de um elétron da camada K pelo próton do núcleo, com a formação de um nêutron e a emissão de um neutrino associado ao elétron). Desta forma, os nêutrons, pósitrons e neutrinos associados aos elétrons (pósitrons) apareciam nas experiências de Joliot-Curie como “radiações estranhas” que, no entanto, o casal não soube interpretá-las. É oportuno observar que Chadwick, Anderson, Pauli, Alvarez e Reines receberam, respectivamente, o PNF de 1935, 1936, 1945, 1968 e 1995 [este, compartilhado com o físico norte-americano Martin Lewis Perl (n.1927)]. O casal Joliot-Curie recebeu o PNQ de 1935.

Até aqui, vimos quatro (4) tipos de processos radioativos: decaimento-, decaimento-, decaimento-, e decaimento por captura eletrônica. Em 1940 (Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki 9-10, p. 1013), os físicos russos Georgii Nikolaevich Flerov (1913-1990) e Konstantin Antonovich Petrzhak (1907-1998) descobriram que o urânio (U) não sofria a fissão somente quando bombardeado por nêutrons, mas que também sofria, lentamente sem interferência externa, por intermédio de um processo que foi chamado de fissão espontânea. Mais tarde, em 1955 (Soviet Physics JETP-USSR 1, p. 292), A. V. Podgurskaia, V. I. Kalashnikova, G. A. Stoliarov, E. D. Vorobev e Flerov, descobriram a fissão espontânea do tório (Th).

É oportuno salientar que Flerov e seu grupo de pesquisa no Joint Institute for Nuclear Research, em Dubna, na então União Soviética, descobriu que núcleos em estado de excitação (isômeros) também eram capazes de sofrer fissão espontânea [ao invés de emitirem fóton gama (), como é mais provável], fissão essa, aliás, que é característica apenas de núcleos pesados (actinídeos e transactinídeos), sendo a taxa de desintegração proporcional à massa dos elementos químicos. Assim, por exemplo, eles observaram que essa taxa cresce de do tório (₉₀Th) ao kurchatóvio (₁₀₄Ku). Por outro lado, a taxa de decaimento do amerício (₉₅Am) excitado é maior do que a do mesmo elemento em seu estado fundamental. É ainda oportuno fazer um comentário sobre a descoberta desses núcleos pesados. Em 1960 (Soviet Physics JETP-USSR 11, p. 61), Flerov, S. M. Polikanov, A. S. Karamyan, A. S. Pasyuk, D. M. Parfanovich, N. I. Tarantin, Victor A. Karnaukhov, V. A. Druin, V. V. Volkov, A. M. Semchinova, Y. T. Oganesyan, V. I. Khalizev, G. I. Khlebnikov, B. F. Myasoedov e K. A. Gavrilov produziram o elemento-102, mais tarde denominado de nobélio (₁₀₂No). [Esse elemento químico foi descoberto pelos químicos norte-americanos Albert Ghiorso (n.1915) (descobridor de vários elementos actinídeos e transactinídeos), T. Sikkeland, J. R. Walton e Glenn Theodore Seaborg (1912-1999; PNQ, 1951) (descobridor de vários elementos transurânicos), em 1958 (Physical Review Letters 1, p. 18).] Em 1964 (Soviet Physics JETP-USSR 18, p. 964), Flerov, Polikanov, Gavrilov, V. L. Mikheev, V. P. Perelygin e A. A. Pleve bombardearem plutônio (₉₄Pu²⁴²) com íons de neônio (₁₀Ne²²) e produziram um novo elemento químico (Z=104), com uma vida média de 0.3 s. A esse novo elemento deram o nome de kurchatóvio (₁₀₄Ku²⁶⁰), para homenagear o físico russo Igor Vasilievich Kurchatov (1903-1960), responsável pela explosão da Bomba Atômica Soviética, em 1949. Por sua vez, em 1969 (Physical Review Letters 22, p. 1317), Ghiorso, M. Nurmia, J. Harris, K. Eskola e P. Eskola, pesquisadores do Lawrence Radiation Laboratory, em Berkeley, Califórnia, bombardearam um alvo de califórnio (₉₈Cf²⁴⁹) com íons de carbono (₆C¹²) e produziram também o elemento de Z=104, com uma vida média de 4-5 s, e que era diferente do elemento produzido pelo grupo de Flerov. Para homenagear Rutherford, esses pesquisadores deram o nome de rutherfórdio (₁₀₄Rf²⁵⁷). Depois de vários anos de disputa sobre qual seria o nome desse primeiro transactinídeo, a partir de 1994 ele ficou com o nome do descobridor do núcleo atômico, conforme o Dicionário Rossetti de Química.

Tratemos agora de um novo tipo de radioatividade, a radioatividade por emissão de próton. Em 1951, o físico e químico russo Vitalii Iosifovich Gol´danskii (1923-2001) desenvolveu uma teoria para esse novo tipo de radioatividade por emissão de próton, usando para isso a invariância isotópica das forças nucleares. A primeira evidência desse tipo de radioatividade foi observada pelo físico inglês Sir Ernest Marsden (1889-1970), em 1914 (Philosophical Magazine 27, p. 824), em suas experiências sobre a interação de partículas alfa com hidrogênio. Nessas experiências, Marsden notou que as cintilações emitidas pelas partículas H (como se chamavam os núcleos de hidrogênio naquela época) permaneciam mesmo quando a fonte de partículas alfa era encerrada em uma ampola de vidro ou de silício (Si) não contendo nenhum traço de hidrogênio. A primeira idéia que lhe ocorreu para explicar tal fenômeno foi a de que a fonte de era responsável pela emissão das partículas H.

Ainda em 1951, o físico russo Boris Dzelepov passou a estudar esse novo tipo de radioatividade. No entanto, suas conclusões foram desconcertantes, pois descobriu que a radioatividade por prótons só poderia se manifestar em isótopos de núcleos leves e deficientes de nêutrons, isto é, em núcleos estáveis. Tais núcleos deveriam eliminar os prótons suplementares para ter uma relação próton-nêutron próximo da unidade, como acontece com os núcleos estáveis. Em 1962, Karnaukhov, em Dubna (que já havia realizado um trabalho teórico sobre a radioatividade a um próton, em 1959), começou a estudar, juntamente com seus colaboradores, a radioatividade por emissão de prótons retardados (fissão nuclear retardada). Esse estudo foi logo acompanhado por Robert Bell e colaboradores, em Montreal, em 1963, e por E. E. Berlovichi e Yu. N. Nokivov, em Leningrado, em 1969 (Doklady Akademii Nauk SSSR 185, p. 1025). Em 1970, o volume 33B da Physics Letters, trouxe dois trabalhos distintos sobre a descoberta experimental da radioatividade a um próton: o de K. P. Jackson, C. U. Cardinal, H. C. Evans, N. A. Jelley e J. Cerny (p. 281), e o de Cerny, J. E. Esternl, R. A. Gough e R. G. Sextro (p. 284). Gol´danskii começa seus trabalhos teóricos sobre a radioatividade a dois prótons, a partir de 1965, e o volume 50 (p. 404) da Physical Review Letters de 7 de fevereiro de 1983, apresenta um artigo de M. D. Cable, J. Honkanen, R. F. Parry, S. H. Zhou, Z. Y. Zhou e Cerny, do Lawrence Berkeley Laboratory, sobre a descoberta experimental da radioatividade a dois prótons exibida pelo alumínio-22 (₂₂A¹³). [Para maiores detalhes sobre as radioatividades, consultar o artigo de Gol´danskii, em La Recherche 28, p. 949 (1972) e, também, as Apostilas de Dona Fifi, neste site.]

Ao finalizarmos este verbete sobre os processos radioativos, é oportuno salientarmos que os pesquisadores H. J. Rose e G. A. Jones, do Departamento de Física Nuclear da Universidade de Oxford, anunciaram na Nature 307, p. 245 (1984), uma possível nova forma de radioatividade natural. Em estudo sistemático que esses dois pesquisadores fizeram das propriedades dos elementos mais pesados que o chumbo (Pb), observaram a emissão de carbono-14 (₁₄C⁶) por parte de núcleos de radônio-223 (₂₂₃Rn⁸⁶).

quarta-feira, 3 de outubro de 2018

ΔP i, Δψ i ≥

\hbar

/ 2 =

ONDAS, PARTÍCULAS

ΔT i ,ΔEi ≥

\hbar

/ 2 =

TEMPO , ESPAÇO.

ΔE i ΔMi ≥

\hbar

/ 2 =

ENERGIA E MASSA.

ΔE i ΔTi ≥

\hbar

/ 2 =

EMARANHAMENTO E TUNELAMENTO.

ΔC i ΔRi ≥

\hbar

/ 2 =

CONDUTIVIDADE E RESISTÊNCIA.

ΔSQ i ΔEi ≥

\hbar

/ 2 =

SALTO QUÂNTICO E ENTROPIA.

ΔMi ΔEi ≥

\hbar

/ 2 =

MAGNETISMO E ELETRICIDADE.

the Graceli principle of uncertainty for transformations and interactions.

The principle of uncertainty between transformations and interactions is an utterance of quantum mechanics formulated by Ancelmo Luiz Graceli. This principle establishes a limit on the precision with which certain pairs of properties of a given physical particle, known as complementary variables (such as transformations and interactions), can be known. At the quantum level, the lower the uncertainty in the measure ofinteraction particle, the greater the uncertainty of transformation and vice versa.

that is, one has no way of knowing both at the same time. that is, simultaneously.

o princípio de Graceli da incerteza para transformações e interações.

O princípio da incerteza entre transformações e interações consiste num enunciado da mecânica quântica formulado por Ancelmo Luiz Graceli. Tal princípio estabelece um limite na precisão com que certos pares de propriedades de uma dada partícula física, conhecidas como variáveis complementares (tais como transformaçoes e interações), podem ser conhecidos.em que em nível quântico quanto menor for a incerteza na medida deinteração de uma partícula, maior será a incerteza de transformação e vice-versa.

ou seja, não se tem como conhecer os dois ao mesmo tempo. ou seja, simultaneamente.

ΔI i ΔTi ≥

\hbar

/ 2 =

onde

\hbar

é a Constante de Planck (h) dividida por 2π.

domingo, 23 de setembro de 2018

energia = massa no sistema categorial de Graceli.

e=m [pTEMRLD][F] [hc][cG]

[pTEMRLD][F] [hc][cG]= potenciais de energias [térmica, elétrica, magnética, radioativa, luminescente , dinâmica e fenômenos, indice quântico, velocidade da luz, categorias de Graceli.

sábado, 22 de setembro de 2018

hoje a física pode ser dividida na estrutural [massa, partículas e ondas], e a fenomênica categorial Graceli.

thermal-gravitational-electromagnetic theory, weak-strong.

11,374 effect.

as is common to all, as the electricity increases also temperature increases, and temperature has effects on magnetism, on the other hand it is also confirmed that very close to great temperatures gravity is also higher, [see thermo-graph theory Graceli where the author calculates time and translation with temperature and a Graceli [15 G, G Graceli] gravitational index.

the same fits for strong and weak fields, this is a theory of unification of forces with temperature.

teoria termo-gravito-eletromagnético, fraco-forte.
efeito 11.374.

como é comum a todos, conforme aumenta a eletricidade também aumenta a temperatura, e a temperatura tem efeitos sobre o magnetismo, por outro lado também se confirma que muito próximo de grandes temperaturas a gravidade também é maior, [ver teoria termogravitacional Graceli onde o autor calcula o tempo e translação com a temperatura e um índice gravitacional Graceli [15 G, G de Graceli].

o mesmo se encaixa para campos forte e fraco, com isto se tem uma teoria de unificação de forças com a temperatura.

efeitos de suscetibilidade e periodicidade no sistema categorial de Graceli.

a suscetibilidade diamagnética e paramagnética e a periodicidade tem efeitos variáveis conforme energias, estado de transição de Graceli, fenômenos e categorias de Graceli.
efeitos 11.372, 3.

[pTEMRLD][F] [hc][cG]

[pTEMRLD][F] [hc][cG]= potenciais de energias [térmica, elétrica, magnética, radioativa, luminescente , dinâmica e fenômenos, indice quântico, velocidade da luz, categorias de Graceli.

χ_dm = – 1/3 χ_pm, [pTEMRLD][F] [hc][cG]

a suscetibilidade diamagnética (χ_dm) de um gás de elétrons livres degenerados (sem spin) e que era dado por: χ_dm = – 1/3 χ_pm, sendo χ_pma suscetibilidade paramagnética de um gás de elétrons livres degenerados (com spin) .

forte periodicidade, sob a ação de um campo magnético externo,

a mudança periódica da resistividade do Bi como função do campo magnético e em baixas temperaturas.

o físico russo Lev Davidovich Landau (1908-1968; PNF, 1962) apresentou seu célebre artigo sobre o diamagnetismo, no qual realizou um estudo quanto-mecânico completo de elétrons (orbitais e livres) colocados em um campo magnético. Desse modo, demonstrou que a suscetibilidade diamagnética (χ_dm) de um gás de elétrons livres degenerados (sem spin) e que era dado por: χ_dm = – 1/3 χ_pm, sendo χ_pma suscetibilidade paramagnética de um gás de elétrons livres degenerados (com spin) calculada pelo físico austríaco Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), em 1927 (Zeitscrhrift für Physik 41, p. 81). Além do mais, Landau demonstrou, também, que o momento de dipolo magnético apresentava uma forte periodicidade, sob a ação de um campo magnético externo, resultado esse que logo seria observado experimentalmente, ainda, em 1930 (Communications of the Karmelingh OnnesLaboratory 212A, p. 1106), pelos físicos holandeses Wander Johannes de Haas (1878-1960) e seu aluno R. M. van Alphen, que usaram cristais de bismuto (Bi), que haviam sido crescidos pelo físico russo Lev Vasil´evich Schubnikow (Shubnikov) (1901-1937) enquanto trabalhava com de Haas, na Universidade de Leiden, entre 1926 e 1929. Nessa ocasião, de Haas e Schubnikow, observaram, pela primeira vez, a mudança periódica da resistividade do Bi como função do campo magnético e em baixas temperaturas. Em virtude disso, esse efeito físico é também conhecido como efeito de Haas-van Alphen-Schubnikow. Os resultados dessas experiências foram apresentados por de Hass e Schubnikow, em 1930 (Akademie der Wetenschappen,Amsterdam- Proceedings 33, p. 130; 350; 363; Nature 126, p. 500).

Em 1935 (Physica 2, p. 943), de Haas e a física holandesa Josina M. Casimir-Jonker [esposa do físico holandês Hendrik Brugt Gerhard Casimir (1909-2000)] mediram pela primeira vez a magnetização de ligas supercondutoras, e observaram que a transição entre os estados supercondutor e normal não era abrupta, como no caso dos supercondutores até então conhecidos (hoje, supercontutores I), ou seja, quando atingisse um campo magnético crítico (H_C), e sim que era gradual, entre os campos H_C1, no estado supercondutor, e H_C2, que inicia o estado normal. A região entre esses dois campos foi denominada de estado de vórtice(vortex state). [Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (John Wily and Sons, Inc., 1971)]. De Haas e Josina explicaram esse fenômeno como sendo devido à inhomogeneidade de suas amostras. Schbnikow, que havia trabalhado com de Haas, conforme vimos acima, organizou um grupo de pesquisas, na Rússia, e começou a preparar melhores ligas [chumbo-tálio (Pb-T), chumbo-bismuto (Pb-Bi), chumbo-índio (Pb-In) e mercúrio-cádmio (Hg-Cd)], temperando-as por longo tempo até o ponto de fusão. Depois de seu grupo realizar estudos de difração de raios-X nessas amostras, na temperatura ambiente, concluiu que não havia nenhuma inhomogeneidade. Assim, em 1936 (Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion 10, p. 165) e 1937 (Zhurnal Eksperimental´noi i Teorestiskoi Fiziki 7, p. 221), Schbnikow, W. I. Chotkewitsch, J. D. Schepelew e J. N. Rjabinin escreveram que, como não encontraram uma outra explicação para aquela transição gradual, só poderia haver uma outra fase para a supercondutividade. Essa nova fase dos supercondutores foi mais tarde descoberta e hoje conhecida como supercondutores II (vide verbete nesta série). Infelizmente, em 1937, Schubnikow foi acusado e preso pelo KomitetGosudarstvennoy Bezopasnosti (“Comitê de Segurança Estatal”), a temida KGB, por organizar um “golpe anti-Soviético”. [Per Fridtjof Dahl, Superconductivity: Its Historical Roots and Development from Mercury to Ceramic Oxides (American Institute of Physics, 1992)]. É interessante destacar que o físico russo Alexey A. Abrikosov (n.1928; PNF, 2003) afirma, em sua Nobel Lecture, que se Schbnikow não fosse executado pelo stalinismo, teria certamente contribuído bastante para a descoberta da supercondutividade II.

quarta-feira, 3 de outubro de 2018

theory of categorical specificity Graceli of structures, energies and phenomena.

resistance, magnetism, phase transitions, ion and charge interactions, energy transformations, phenomena and structures, tunnels and entanglements, electrostatic potential, conductivity and superconductivity, fluidity and superfluidity, condensates, and others.

teoria da especificidade categorial Graceli de estruturas, energias e fenômenos.

resistência, magnetismo, transições de fases, interações de cargas e íons, transformações de energias, fenômenos e estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, potencial eletrostático, condutividade e supercondutividade, fluidez e superfluidez, condensados, e outros.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendent and indeterminate, for:

Effect 11,475.

Superconductive theory in the Graceli categorical system.

The electrical resistance drop with temperature drop varies from isotopes to isotopes, as well as other phenomena and corelation energies.

Where an integrated and categorical Graceli system is formed.

As well as the rhythm, velocity and flow of seams are variational and categorical.

However, the electrons do not freeze to absolute zero, that is, it varies from materials to materials. And energies for energies.

That is, the fall will depend on the types and potentials of the isotopes, their atomic number, their physical state and potential for transition of energies and phenomena, and according to categories of Graceli.

And specific states for structures, transitions, phenomena and energies, electrostatic potential, interactions and transformations.

SC = pi, PE, El, [pTEMRLD] [pI] [pF] [cG]. = C [sc], [sf] [ptffef].

superconductor = isotope potentials, electrostatic potential, bonding energy,

disorder, interactions, transformations, dynamics and fluxes of quantum anisotropies and dilations in materials according to types and potentials of isotopes, of energies, phenomena and according to categories of Graceli. with variations on superconductivity, superfluidity, and potential transitions of phases and types of physical states, and Graceli states of energies and phenomena.

ditdfdaq [cG] = [pTEMRLD] [pI] [pF] [cG]. = c [sc], [sf] [ptffef].

[pTEMRLD] [pI] [pF] [cG].

potential of transformation and interactions of thermal, electricity, magnetism, radioactivity, luminescence, dynamics, POTENTIAL OF ISOTOPES, potential of phenomena [tunnels, conductivities, Graceli phase transitions of energies and structures, quantum potential, electrostatic, entropies, and others], and categories of Graceli.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendente e indeterminada, para:

Efeito 11.475.

Teoria supercondutora no sistema categorial Graceli.

O caimento de resistência elétrica com o caimento de temperatura varia de isótopos para isótopos, como também outros fenômenos e energias corelacionadas.

Onde se forma um sistema integrado e categorial Graceli.

Como também o ritmo, velocidade e fluxos de caimentos são variacionais e categoriais.

Porem, os elétrons não se congelam a zero absoluto, ou seja, varia de materiais para materiais. E energias para energias.

Ou seja, o caimento vai depender dos tipos e potenciais dos isótopos, de seu número atômico, do seu estado físico e potencial de transição de energias e fenômenos, e conforme categorias de Graceli.

E estados específicos para estruturas, transições, fenômenos e energias, potencial eletrostático, de interações e transformações.

SC = pi, PE, El, [ pTEMRLD][pI] [pF] [cG].= c[sc],[sf] [ptffef].

supercondutor = potenciais de isótopos, potencial eletrostático, energia de ligação,

desordem, interações, transformações, dinâmicas e fluxos de dilatações e anisotropias quântica em materiais conforme tipos e potenciais de isótopos, de energias, fenômenos e conforme categorias de Graceli. com variações sobre condutividades supercondutividades., superfluidez, e potencial de transições de fases e tipos de estados físicos, e estados Graceli de energias e fenômenos.

ditdfdaq [cG] = [ pTEMRLD][pI] [pF] [cG].= c[sc],[sf] [ptffef].

[ pTEMRLD][pI] [pF] [cG].

Um metal a temperatura ambiente tem resistência elétrica pequena mas não nula. Quando a temperatura baixa a resistência do metal também diminui. Que acontece se a temperatura baixar tanto que se aproxime do zero absoluto? Essa questão foi muito debatida no início do século vinte.

O holandês Heine Kammerlingh-Onnes achava que a resistência deveria diminuir cada vez mais, chegando a zero no zero absoluto. Ele achava que as vibrações dos átomos do metal, que dificultam o deslocamento dos elétrons e causam a resistência, deveriam cessar no zero absoluto. Nesse caso, a resistência elétrica cairia a zero gradualmente.Já Lord Kelvin previa que os próprios elétrons deveriam se "congelar" no zero absoluto. Assim, a resistência elétrica na temperatura zero seria infinita. Para resolver esse debate só medindo a resistência dos metais em baixíssimas temperaturas.

Heine Kammerlingh-Onnes

Ninguém melhor para isso que o próprio Onnes que dispunha do melhor laboratório de baixas temperaturas do mundo na época. Ele conseguira liquefazer o gás hélio em 1908, atingindo temperaturas abaixo de 4 graus absolutos.NOTA: hoje dizemos 4 Kelvins ( e não 4 graus Kelvin). A escala absoluta de temperaturas homenageia o velho Lord. Só que, no caso do debate sobre a resistência a zero Kelvins, o inglês errou feio.

Kammergingh-Onnes, trabalhando em seu laboratório em Leiden, começou então a medir a resistividade de metais em baixíssimas temperaturas. De início, o metal escolhido por ele foi o mercúrio que tinha a vantagem de poder ser altamente purificado. O resultado da experiência foi surpreendente. Ao atingir 4,2 Kelvins a resistência elétrica do fio de mercúrio caiu subitamente a zero! Não foi caindo gradualmente, como pensava Onnes, nem foi para infinito, como queria Kelvin. Como o próprio Onnes disse: "o mercúrio a 4,2 K entra em um novo estado, o qual, devido a suas propriedades elétricas, pode ser chamado de estado de supercondutividade".Esse resultado foi apresentado por Onnes em um artigo publicado em uma revista científica holandesa em Maio de 1911, com o título "Sobre a variação da resistência elétrica de metais puros em temperaturas muito baixas. O desaparecimento da resistência do mercúrio".

Gráfico obtido por Onnes paras o mercúrio

Nos anos seguintes, esse fenômeno - a supercondutividade - foi verificado em vários metais e ligas mas, sempre, em temperaturas muito baixas. Essa limitação frustrante só foi vencida muitos anos depois, em 1986, como contaremos mais adiante.
Uma explicação teórica para a supercondutividade também demorou muito a ser encontrada. Só em 1957, John Bardeen, Leon Cooper e Robert Schrieffer propuseram uma teoria (a Teoria BCS) que explicava satisfatoriamente o fenômeno. Segundo ela, os elétrons do supercondutor formam "pares" que podem se mover pela rede cristalina do metal sem impedimentos.
Por essa teoria, Bardeen, Cooper e Schrieffer ganharam o prêmio Nobel de 1972. John Bardeen, um dos maiores físicos teóricos desse século, já havia ganho o Nobel de Física em 1956 pela invenção do transistor. Ele foi, até hoje, o único a ganhar dois Prêmios Nobel de Física.

Um supercondutor caracteriza-se por dois efeitos:
a) O material não apresenta nenhuma resistência elétrica (R = 0).
b) O campo magnético dentro do material é zero (B = 0).A segunda condição é o chamado Efeito Meissner, descoberto em 1933 por W. Meissner e R. Ochsenfeld. Supercondutores que apresentam um completo efeito Meissner são ditos do tipo I. Esses supercondutores são, não apenas condutores perfeitos, mas também, diamagnéticos perfeitos.

A demonstração clássica do efeito Meissner consiste em fazer um ímã permanente flutuar sobre a superfície de um supercondutor. As linhas do campo magnético são impedidas de penetrarem no supercondutor e tomam uma forma semelhante a que teriam se houvesse outro ímã idêntico dentro do material supercondutor (ímã "imagem"). Dessa forma, o ímã sofre uma repulsão que compensa seu peso e "levita" sobre o supercondutor.

Na ilustração ao lado, vemos um ímã flutuando sobre uma cerâmica supercondutora colocada em nitrogênio líquido. Esse tipo de material fica supercondutor a temperaturas da ordem de 90 K e, por isso, é considerado um material supercondutor a altas temperaturas.

sistema entrópico e processos no sistema categorial Graceli.

desordem, interações, transformações, dinâmicas e fluxos de dilatações e anisotropias quântica em materiais conforme tipos e potenciais de isótopos, de energias, fenômenos e conforme categorias de Graceli. com variações sobre condutividades supercondutividades., superfluidez, e potencial de transições de fases e tipos de estados físicos, e estados Graceli de energias e fenômenos.

ditdfdaq [cG] = [ pTEMRLD][pI] [pF] [cG].= c[sc],[sf] [ptffef].

[ pTEMRLD][pI] [pF] [cG].

potencial de transformação e interações térmica, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, POTENCIAIS DE ISÓTOPOS, potencial de fenômenos [tunelamentos, condutividades, transições de fases Graceli de energias e estruturas, potencial quântico, eletrostático, entropias, e outros],e categorias de Graceli.

Supercondutividade e Fractais. Conforme vimos em verbete desta série, os físicos holandeses Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926; PNF, 1913), Gerrit Jan Flim (1875-1970) e Gilles Holst (1886-1968) anunciaram, em 1911 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 122B e 124C), que na temperatura de ~ 4.2 K [temperatura de liquefação do hélio (He)], a resistência elétrica do mercúrio caía bruscamente para 10-5 ohms. Esse resultado indicava que haviam descoberto um novo fenômeno físico, denominado por Onnes de supracondutividade, posteriormente conhecida como supercondutividade. Durante muitos anos depois dessa descoberta de Onnes, acreditou-se que, exceto pelo fato de apresentarem resistência quase nula, esses novos materiais, denominados posteriormente de supercondutores, possuíam as mesmas propriedades que os condutores normais. Contudo, a descoberta do Efeito MeissnerOchsenfeld, em 1933 (vide verbete nesta série), mostrou que o estado supercondutor era diamagnético (repele campos magnéticos). A partir daí, várias teorias foram desenvolvidas para explicar esse novo estado da matéria. A teoria hoje mais aceita para explicar esse novo fenômeno foi desenvolvida, em 1957 (Physical Review 108, p. 1175), pelos físicos norteamericanos John Bardeen (1908-1991; PNF, 1956; 1972), Leon Neil Cooper (n.1930; PNF, 1972) e John Robert Schrieffer (n.1931; PNF, 1972), a conhecida Teoria BCS (ver verbete nesta série), segundo a qual o estado supercondutor deve-se, essencialmente, a uma condensação de elétrons em pares de Cooper (par elétron-fônon, sendo o fônon a vibração quântica de uma rede cristalina) de momento linear comum e sendo representada por uma função de onda coerente única. Por fim, em 1986 (Zeitschrift für Physik B64, p. 189), os físicos, o suíço Karl Alexander Müller (n.1927; PNF, 1987) e o alemão Johannes Georg Bednorz (n.1950; PNF, 1987), anunciaram que uma cerâmica (tipo cubrato) envolvendo óxido de cobre (CuO), lantânio (La) e bário (Ba) (BaLaCuO), se tornava supercondutora na temperatura crítica (TC) em torno de 30 K (~ - 243 0 C). A partir daí, iniciou-se a era da Supercondutividade de Alta Temperatura, sendo que neste Século 21, foram descobertas outros materiais supercondutores diferentes dos cubratos, como, por exemplo, os pnictogenetos de ferro, formados com base no arsenieto de ferro (FeAs), tornando-se supercondutores no seguinte intervalo de temperatura crítica TC: 4 - 56 K (~ - 269 - 2170 C), descobertos em 2006, pela equipe do físico japonês Hideo Hosono (n.1953), no Instituto de Tecnologia de Tóquio. Registre-se que um dos objetos de pesquisa atuais é sobre a aplicabilidade da Teoria BCS nos cupratos e nos pnictogenetos de ferro. [Graham P. Collins, Scientific American Brasil 88, p. 48 (Setembro de 2009); e Antonio R. de C. Romaguera, Cristiane Moraes Smith e Mauro M. Doria, Ciência Hoje 44, p. 42 (Setembro de 2009)]. Segundo artigo publicado no informativo (Inovação Tecnológica de 04 de outubro de 2012), os físicos que estudam a supercondutividade em temperatura ambiente, procuram encontrar amostras ultrapuras, cristalinamente perfeitas e que sejam 100% supercondutoras, ou seja, sem nenhuma perda. Assim, em 2012 (Nature Communications 3, article number 915), Benjamin Phillabaum, Erica W. Carlson e Karin A. Dahmen descreveram uma experiência [usando um microscópio de tunelamento (vide verbete nesta série)] na qual mapearam linhas aparentemente aleatórias, com apenas quatro (4) átomos de largura, por onde os elétrons fluem nos supercondutores (do tipo cubratos) e que se movem livremente pela estrutura cristalina desses materiais, apesar dos “defeitos” (decorrentes do balanço entre desordem, interações e anisotropia do material) próprios dos mesmos. Além do mais, eles descobriram que as linhas observadas têm uma natureza fractal. Desse modo, eles acreditam que essa descoberta poderá ajudar a fabricação de supercondutores de forma sistemática, e funcionando em temperatura ambiente. Para concluir este verbete, façamos uma rápida descrição do que é um fractal. Considerando que a Natureza apresenta irregularidades (p.e: florestas, litoral, montanhas, nuvens etc.) e cujos contornos são explicados (grosso modo) usando apenas as dimensões euclidianas [comprimento (dimensão = 1), largura (dimensão = 2) e altura (dimensão = 3)] sem levar em conta suas minúcias. Tendo em vista essas irregularidades (acrescida de outras provocadas pelo Homem como, por exemplo, ruídos nas comunicações telefônicas e flutuações dos preços no mercado financeiro), desde a década de 1950 e, formalmente, em 1962, o matemático franco-polonês Benoit B. Mandelbrot (1924-2010) começou a desenvolver novo tipo de geometria que fosse capaz de descrever, com precisão, aquelas minúcias, por intermédio de relações matemáticas, às quais chamou de fractais. Tais quantidades não são números e nem formas inteiras, e sim relações matemáticas capazes de descrever formas irregulares infinitamente complexas, e que são invariantes por uma transformação de escala. Assim, essa nova Geometria foi apresentada por Mandelbrot, em 1975, no livro intitulado Les Objects Fractals: Forme, Hasard et Dimension (Flammarion, Paris) e, em 1977, no livro The Fractal Geometry (W. H. Freeman and Company). Observe-se que a dimensão D de uma reta fractal é dada pela expressão: D =  n N(r)/  n (1/r), onde N é o número de subdivisões do segmento de reta dado (réplicas de si próprio) e r é um parâmetro chamado fator de escala, que representa a unidade de medida. Note-se que D pode ser um número fracionário

sábado, 6 de outubro de 2018

frequência de íons no sistema categorial Graceli.

[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

,[pTEMRlD] [pI] [PF][pIT] [CG].

, ,[pTEMRlD] [pI] [PF][pIT] [CG].

(): .,[pTEMRlD] [pI] [PF][pIT] [CG].

Em 1896 o físico holandês Peter Zeeman (1865-1943; PNF, 1902) começou a estudar a influência do campo magnético sobre o estado de polarização da luz, que havia sido objeto de pesquisa físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867), o famoso efeito Faraday (vide verbete nesta série). Desse modo, trabalhando com um equipamento melhor do que o utilizado por Faraday, ou seja, uma bobina de Rühmkorff, que produzia um campo magnético da ordem de 10 kilogauss, e uma grade de difração [que o físico norte-americano Henry August Rowland (1848-1901) construíra, em 1882 (Philosophical Magazine 13, p. 469; Nature 26, p. 211), com um raio de 10 pés, possuindo 14.938 linhas por polegada, e apresentando um poder de resolução acima de 150.000], Zeeman observou, naquele ano de 1896, que as duas linhas amarelas D do sódio (Na) eram alargadas quando examinadas sob a ação de um campo magnético muito forte. Ele ainda observou que tais linhas eram circularmente polarizadas quando observadas paralelamente às linhas de força do campo magnético, e linearmente plano-polarizadas quando a observação era dirigida perpendicularmente a essas mesmas linhas de força. Alargamentos semelhantes ao do espectro do Na foram ainda observados por Zeeman com outras linhas espectrais. É oportuno destacar que, antes de esse efeito ser descoberto experimentalmente, o físico e matemático irlandês Sir Joseph J. Larmor (1857-1942) já havia estudado, em 1893 (Report of the British Association for the Advancement of Science), essa situação sob o ponto de vista teórico. [Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson And Sons Ltd., 1951).]

As experiências de Zeeman referidas acima foram discutidas com o físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) (de quem, aliás, Zeeman tornou-se assistente em 1890), que havia, desde 1892, desenvolvido a sua famosa Teoria do Elétron segundo a qual a eletricidade possuía uma estrutura composta de ``partículas carregadas’’ (denominadas por Lorentz de ``íons’’, a partir de 1895 e, de elétrons, em 1899), cujas oscilações harmônicas amortecidas no interior de um corpo eram as responsáveis pela emissão de seu espectro luminoso (vide verbete nesta série). Os resultados dessas experiências de Zeeman foram apresentados na Reunião da Academia de Ciências de Amsterdam, no dia 31 de outubro de 1896, e o artigo referente ao hoje conhecido efeito Zeeman foi publicado, ainda em 1896 (Verlag van de gewone Vergadering der wis-en natuurkindige Afdeeling, Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 5, pgs. 181; 242; Verbandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin 7, p. 128) (ver excertos desse trabalho em William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1935).

Logo depois, em 1897 (Annalen der Physik 63, p. 278; Philosophical Magazine 43, p. 232), Lorentz deu uma explicação teórica para esse novo fenômeno observado por Zeeman. Assim, usando a sua Teoria do Elétron e considerando os ``íons’’ (mais tarde, “elétrons”, como vimos acima) como estando presos aos átomos por uma força do tipo elástica e sujeitos à ação de uma força externa, demonstrou que, na presença de um campo magnético , esses ``íons’’ oscilavam na direção desse campo com a freqüência própria , enquanto giravam em órbitas circulares em planos normais à direção de com a freqüência dada por (na notação atual): , onde e e m_e representam, respectivamente, a carga e a massa do ``íon’’, e é a velocidade da luz no vácuo. Ainda segundo Lorentz, quando a observação do efeito Zeeman era feita na direção do campo magnético, apareciam apenas duas linhas polarizadas circularmente e em sentido inverso uma da outra. Por outro lado, quando a observação era feita perpendicularmente ao campo , apareciam três linhas, sendo a central polarizada linearmente à direção de , a chamada componente , e as duas extremas, polarizadas também linearmente, porém perpendicularmente à direção de , a chamada componente (essa denominação deriva da palavra alemã senkrecht que significa perpendicular). Essa previsão de Lorentz [desdobramento (``spliting’’) de linhas espectrais] foi confirmada por Zeeman, pela primeira vez e ainda em 1897 (Verlag van de gewone Vergadering der wis-en natuurkindige Afdeeling, Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 6, pgs. 13; 99; 260), observando a linha azul (4800Å) do cádmio () sob a ação de um campo magnético de 32 kilogauss. É oportuno destacar que, também em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 503), Larmor apresentou uma outra explicação teórica para o efeito Zeeman. Segundo ele, o efeito magnético de um campo magnético sobre partículas carregadas que descrevem órbitas circulares era o de superpor à freqüência própria de rotação uma freqüência precessional em torno de e de mesmo valor calculado por Lorentz. Essa freqüência precessional ficou conhecida como freqüência de Larmor (): .

O desdobramento de linhas espectrais sob a ação de um campo magnético forte foi também observado, ainda em 1897, em outros laboratórios do mundo pelos físicos: o norte-americano Albert Abraham Michelson (1852-1931; PNF, 1907) (Philosophical Magazine 44, p. 109); o francês Marie-Alfred Cornu (1841-1902) (Comptes Rendus de l’Academie des Sciences de Paris 125, p. 555); e o alemão C. G. Walther König (Annalen der Physik 62, p. 240). Note-se que, no dia 20 de janeiro de 1898, numa reunião realizada na Royal Society of London, o físico irlandês George Francis Fitzgerald (1851-1901), mostrou pela primeira vez a relação entre os efeitos descobertos por Faraday e por Zeeman, durante a discussão do trabalho sobre o efeito Zeeman, apresentado pelo o físico irlandês Thomas Preston (1860-1900) naquela reunião (Whittaker, op. cit.).

O estudo do efeito Zeeman continuou despertando muito interesse no mundo inteiro. Contudo, novas observações experimentais sob a ação de um campo magnético em uma linha espectral não se ajustaram na explicação de Lorentz-Larmor. Com efeito, logo em 1898 (Scientific Transactions of the Royal Dublin Society 6, p. 385), Preston observou que as linhas azuis do Zn (4722Å) e do Cd (4800Å) tornavam-se um quadrupleto na presença de um campo magnético. Ainda em 1898 (Comptes Rendus de l’Academie des Sciences de Paris 126, p. 181), Cornu obteve um outro quadrupleto, desta vez para a linha do Na e um sextupleto para a linha , também do Na, resultado esse que foi logo confirmado por Preston. Também em 1898 (Astrophysical Journal 7, p. 131), Michelson conseguiu separar a linha verde (5460Å) do mercúrio (Hg) em onze componentes. Além disso, e no mesmo ano de 1898 (Comptes Rendus de l’Academie des Sciences de Paris 126, p. 997; 127, p. 18), quadrupletos e outras estruturas complexas foram obtidas pelos físicos franceses Antoine Henri Becquerel (1852-1908; PNF, 1903) e Henri Alexandre Deslandres (1853-1948), examinando linhas espectrais do ferro (), no espectro visível e no ultravioleta.

Esses ``tipos mais complexos do efeito Zeeman’’, conforme Lorentz os denominou, foram estudados sistematicamente por Preston e, em conseqüência desses estudos, formulou em 1899 (Nature 59, p. 248) uma lei denominada de Lei Geral do Fenômeno da Perturbação Magnética das Linhas Espectrais, segundo a qual, as séries espectrais (vide verbete nesta série) de uma dada substância apresentam o mesmo padrão (“pattern”) de componentes na presença de um campo magnético; por outro lado, linhas espectrais de diferentes elementos da mesma família (por exemplo, os álcalis ou as terras raras), têm o mesmo efeito Zeeman. Essa lei (regra) de Preston foi tentada ser explicada, sem sucesso, por Lorentz, ainda em 1899 (Physikalische Zeitschrift 1, p. 39), usando sua Teoria do Elétron. Ela, no entanto, só foi corretamente explicada pela Mecânica Quântica, desenvolvida a partir de 1925 (vide verbete nesta série). Registre-se que, também em 1899, o físico alemão Woldemar Voigt (1850-1919) (Annalen der Physik 67, p. 345) e, independentemente, D. A. Goldhammer (Annalen der Physik 67, p. 696), estudaram o chamado efeito Zeeman inverso, ou seja, eles analisaram o que acontecia com o espectro de uma chama de Na colocada em um campo magnético, quando essa chama é atravessada por uma luz plano-polarizada de freqüência próxima à da linha daquele elemento químico. [Jagdish Mehra and Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 1, Parts 1 and 2. (Springer-Verlag, 1982).]

Com o propósito de testar a regra de Preston, os físicos alemães Carl David Tomé Runge (1856-1927) e Louis Carl Heinrich Friedrich Paschen (1865-1947), em 1900 (Physikalische Zeitschrift 1, p. 480), investigaram algumas linhas do e observaram que, sob a ação de um campo magnético, a linha verde (5461Å) era separada em onze componentes e a linha azul (4359Å) em oito. Observaram mais ainda que, certos pares de linhas (5461Å e 3341.7Å; 4359Å e 2893.7Å) apresentavam o mesmo número de “componentes Zeeman”, igualmente separados em freqüência. Mais tarde, em 1902 (Physikalische Zeitschrift 3, p. 441), analisando as séries de tripletos do magnésio (), Cd e Hg, e as séries de dupletos do cobre (Cu), prata (Ag), alumínio (), tálio () e Na (linhas D), Runge observou que em todos os casos das linhas correspondentes, elas apresentavam o mesmo número de componentes magnéticos com a mesma diferença de freqüências.

Esse conjunto de resultados referentes ao “efeito Zeeman complexo”, foi reunido por Runge em 1907 (Physikalische Zeitschrift 8, p. 232) com o objetivo de ajustar numericamente as diferenças de freqüências () entre os componentes magnéticos. Nesse trabalho, Runge encontrou que as distâncias (medidas em ) desses componentes ao componente central, são múltiplos da quantidade , onde é um número inteiro compreendido entre 1 (tripleto normal de Zeeman) e 12, conhecido como “número de Runge”. Note-se que Runge deduziu esse resultado, que posteriormente veio a ser conhecido como regra de Runge, depois de cuidadosa análise matemática dos dados experimentais até então conhecidos.

Logo após Runge haver anunciado a sua regra, um resultado experimental obtido por W. Lohmann, em 1908 (Physikalische Zeitschrift 9, p. 145), começou a colocar em dúvida as “regras” de Runge e de Preston. Nesse trabalho, ele mostrou que a grande maioria das linhas do hélio (He) (com as quais trabalhou em sua Tesede Doutorado defendida em 1907 na Universidade de Halle) eram separadas apenas em “tripleto normal Zeeman”, independentemente das séries às quais aquelas linhas pertenciam.

Durante alguns anos, as linhas do He observadas por Lohmann eram as únicas exceções do “efeito Zeeman complexo”, até que Voigt e seu aluno de doutoramento, o físico dinamarquês Hans Marius Hansen (1886-1956), ao estudarem o efeito Zeeman inverso (separação magnética de linhas espectrais de absorção) da linha vermelha (6708Å) do lítio (Li), observaram em 1912 (Physikalische Zeitschrift 13, p. 217) que a mesma era separada apenas em “tripleto normal Zeeman”. Observe-se que esse resultado representava uma surpresa, pois sendo o espectro do Li análogo aos do Na e potássio (K), ele, igualmente como estes dois últimos, deveria apresentar o mesmo “padrão Zeeman complexo”.

Para investigar mais apuradamente essas dificuldades com os “efeitos Zeeman normal e complexo”, Paschen convidou seu aluno de doutoramento, o físico alemão Ernst Emil Alexander Back (1881-1959). Assim, em 1912 (Annalen der Physik 39, p. 897), ao analisarem o Li e outros elementos químicos [hidrogênio (H) e He, por exemplo], eles descobriram que quando o campo magnético começa a aumentar muitos componentes magnéticos “complexos” sofrem uma “transformação magnética”, tornando-se cada vez mais fracos, até se reduzirem a uma configuração “Zeeman normal”. Em outras palavras, o efeito Zeeman anômalo (como eles passaram a chamar, nessa ocasião, o “efeito Zeeman complexo”) transforma-se no efeito Zeeman normal, à medida que aumenta o campo magnético externo. Logo depois, em 1913 (Annalen der Physik 40, p. 960), Paschen e Back confirmariam sua descoberta, ao observarem uma “transformação magnética” do oxigênio (O), sob um campo magnético de . Assim, o efeito Paschen-Back [nome cunhado pelo físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951), em 1914 (Königlich Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen Nachrichten, p. 207)], explicou as regras de Preston e de Runge. Ainda em 1913, Voigt (Annalen der Physik 40, p. 368; 41, p. 403; 42, p. 210) e, independentemente, Sommerfeld (Annalen der Physik 40, p. 748) estudaram o efeito Zeeman normal e a “transformação magnética” (efeito Paschen-Back) assumindo os elétrons como sendo presos anisotropicamente aos átomos, sem, contudo, obterem bons resultados.

Um estudo mais elaborado sobre o efeito Zeeman normal foi apresentado por Sommerfeld, em 1916 (Physikalische Zeitschrift 17, p. 491) ao estudar o movimento (relativista e não-relativista) de um elétron sob a influência de um campo magnético . Nesse estudo, ele obteve dois resultados importantes. O primeiro deles, referia-se à introdução de um terceiro número quântico m (conhecido posteriormente como número quântico magnético), além dos números quânticos que ele próprio já havia introduzido ao considerar Kleperianas as órbitas eletrônicas Bohrianas (ver verbete nesta série sobre o modelo atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld). Esse novo número quântico determinava as posições das órbitas dos elétrons em relação à direção de , e de tal modo que o cosseno do ângulo entre as direções de e da normal ao plano da órbita era dado por:. Ora, como são números inteiros (quantizados), os valores correspondentes para indicavam que os planos das órbitas eletrônicas não podiam ser quaisquer e, sim, apenas os determinados por aquela condição, ou seja, tais planos variavam discretamente no espaço. Esse resultado ficou conhecido como o princípio da quantização do espaço. O segundo resultado importante obtido por Sommerfeld nesse artigo foi o de que as linhas do espectro do H eram deslocadas de , onde representava o mesmo “deslocamento Zeeman normal”, que fora deduzido por Larmor e Lorentz, segundo vimos acima, e media a variação de m, variação essa que só podia assumir os valores discretos (). Ora, em vista dessa “regra de seleção”, esse resultado de Sommerfeld apenas explicava o efeito Zeeman normal. Por outro lado, não havia indicação nos cálculos desse trabalho de Sommerfeld de algo que se relacionasse com o efeito Zeeman anômalo ou mesmo com o efeito Paschen-Back. Registre-se que essa “regra de seleção” foi demonstrada em 1918, em trabalhos distintos realizados pelos físicos, o polonês Adalbert Wojciech Rubinowicz (1889-1974) (Physikalische Zeitschrift 19, pgs. 441; 465) e o dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) (Köngelige Danske Videnskabernes Selskab Skrifter, 8. Laekke, IV. 1, pgs. 1; 37). Para maiores detalhes sobre essa demonstração ver Mehra e Rechenberg, op. cit. e Whittaker, op. cit.

Muito embora o efeito Zeeman normal tenha recebido essa explicação de Sommerfeld, o efeito Zeeman anômalo só começou a ser entendido com os trabalhos do próprio Sommerfeld e dos físicos, os alemães Alfred Landè (1888-1975), Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945) e Ralph Ralph de Laer Krönig (1904-1995), o norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927), e os holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmit (1902-1978), entre 1920 e 1925, segundo veremos a seguir.

Conforme vimos anteriormente, Voigt e Sommerfeld, em trabalhos independentes realizados em 1913, e Sommerfeld, em 1916, haviam tentado, sem sucesso, explicar as “complexidades” do efeito Zeeman. Em 1920, o próprio Sommerfeld voltou a essa questão com a publicação de dois trabalhos. No primeiro (Naturwissenschaften 8, p. 61), formulou a regra de decomposição magnético-óptica que é caracterizada pela equação , onde r é o “número de Runge” do “efeito Zeeman complexo” e r₁ e r₂ são também “números de Runge” dos termos envolvidos na transição eletrônica que caracteriza aquele efeito. No segundo trabalho (Annalen der Physik 63, p. 221), Sommerfeld usou essa sua “regra”, os “números de Range” [os quais denominou de “números misteriosos” (Zahlemmysterium)], seu modelo atômico e mais o Princípio da Combinação de Ritz, para explicar o “efeito Zeeman complexo”. Registre-se que, em 1908 (Physikalische Zeitschrift 9, p. 521), o físico suíço Walther Ritz (1878-1909) apresentou aquele seu princípio, segundo o qual a freqüência de uma linha arbitrária do espectro de qualquer átomo, pode ser representada como a soma algébrica das freqüências de duas outras linhas quaisquer do mesmo espectro.

Conforme vimos acima, no segundo trabalho de 1920, Sommerfeld conseguiu explicar alguns resultados experimentais relacionados com o “efeito Zeeman complexo”. No entanto, ainda nesse trabalho, ele encontrou sérias dificuldades na explicação de alguns dupletos observados experimentalmente, notadamente o famoso dubleto formado pelas linhas amarelas (D₁e D₂) do Na. Ora, segundo o modelo atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld, o Na só poderia apresentar uma linha (singleto) D derivada da transição eletrônica entre a órbita de “número quântico azimutal” (hoje, número quântico orbital ) [órbita essa denominada de “onda” p (de principal) pelos espectroscopistas] e a órbita de “número quântico azimutal” [órbita essa denominada de “onda” s (de sharp) pelos espectroscopistas]. Desse modo, para explicar o dupleto observado do Na, ainda naquele segundo trabalho de 1920, Sommerfeld postulou a existência de um novo número quântico, denominado por ele de “número quântico interno” e denotado por j, e que, de alguma forma, deveria estar relacionado com uma rotação “escondida” dentro do átomo.

Esse novo número quântico (que mais tarde foi visto relacionar-se com o spin do elétron) postulado por Sommerfeld indicava que as órbitas eletrônicas Kleperianas deveriam ser desdobradas em outras órbitas. Assim, aos subníveis () (onde representa o número quântico principal Bohriano) do modelo atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld deveria ser incorporado um sub-subnível (), de modo que aquelas órbitas seriam caracterizadas pelos números quânticos (). Desse modo, para explicar outros resultados experimentais relativos a singletos, dupletos e tripletos, Sommerfeld impôs, respectivamente, que:, além de . É oportuno destacar que Sommerfeld foi levado a impor essa “regra de seleção” paraem virtude de haver observado que a “onda”(de diffuse) do Na, que decorre da transição do subnível () para o subnível (), poderia ser um tripleto. No entanto, Sommerfeld notou, ao estudar as transições entre os dois sub-subníveis () e (), que poderia também haver o quadrupleto:. Aí, veio-lhe a idéia de “proibir” a transição . [A. d´Abro, The Rise of the New Physics, Volume Two (Dover, 1952).]

Ao ler o livro sobre a espectroscopia de gases e vapores escrito em 1913 [Das Leuchten der Gase und Dämpfe (Braunschweig: Fr. Vieweg)] pelo físico alemão Heinrich Mathhias Konen (1874-1948), Landé começou a se interessar pelo efeito Zeeman anômalo e, sobre o qual, em 1921, publicou dois trabalhos. No primeiro deles (Zeitschrift für Physik 5, p. 213), considerou que o número quântico proposto por Sommerfeld (o qual denominou de k) significava o “número quântico azimutal” do átomo como um todo (correspondente ao momento angular total do átomo), e cuja projeção na direção do campo magnético era representado por um outro número quântico chamado por ele de “número quântico equatorial” e denotado por m. Desse modo, para Landé o estado estacionário de energia (E) de um átomo em um campo magnético externo () era dado por: E = E₁+ g m h, onde E₁ é o estado de energia do átomo não perturbado e g é um “fator de proporcionalidade”, mais tarde conhecido como fator de Landé. Para explicar os singletos, dupletos e tripletos conhecidos, Landé então propôs que , para singletos e tripletos, e , para os dupletos e, mais ainda, que na transição óptica, deveríamos ter: . Quanto ao g, Landé propôs que ele seria unitário no caso do efeito Zeeman normal, e assumiria valores diferentes de um (g1) para o efeito Zeeman anômalo (EZA). No segundo trabalho (Zeitschrift für Physik 7, p. 398), Landé observou que, por ser g1 no EZA, então a razão giromagnética do elétron era diferente de seu valor clássico, qual seja: e/(2 m_e). Ora, como a freqüência de Larmor é função dessa relação [conforme se vê na expressão que vimos acima, ou seja: ], então Landé propôs uma alteração nessa expressão para explicar a anomalia que encontrou ao estudar o movimento do elétron atômico na presença de um campo magnético externo. Registre-se que aquela “razão” é definida como a relação entre o momento magnético do elétron () e o seu momento angular (L = m_e v r) em sua órbita circular de raio (r) e velocidade (v) em torno do núcleo atômico.

Como Landé não havia apresentado base teórica para a modificação proposta por ele para , vários trabalhos teóricos foram então realizados no sentido de encontrar essa base. Vejamos quais. Em 1921, Heisenberg participava dos seminários dados por Sommerfeld, na Universidade de Munique, a respeito da Teoria das Linhas Espectrais. Em um desses seminários, ele pediu que Heisenberg examinasse os últimos dados experimentais apresentados por Back, nesse mesmo ano de 1921 (Naturwissenschaften 9, p. 199), sobre o EZA, levando em consideração a teoria que Sommerfeld desenvolvera, em 1920, sobre os “números misteriosos”. Depois de examiná-los, Heisenberg foi a Sommerfeld e apresentou-lhe a idéia de que os estados dupletos poderiam ser mais bem interpretados se os “números misteriosos Sommerfeldianos” fossem considerados como semi-inteiros ao invés de inteiros, conforme Sommerfeld havia admitido. Ao saber disso, Sommerfeld ficou muito chocado e falou a Heisenberg: Isto é absolutamente impossível. O único fato que conhecemos sobre a teoria quântica é que existem números inteiros e não semi-inteiros. [David C. Cassidy, Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (W. H. Freeman and Company, 1992).] Refeito do choque e pensando na proposta de Heisenberg, Sommerfeld convidou Heisenberg para que, no verão de 1922, o acompanhasse até Göttingen, onde Bohr iria ministrar algumas conferências e, desse modo, pudesse conhecê-lo pessoalmente para, se houvesse oportunidade, apresentar sua hipótese. Cada uma dessas conferências era seguida de longas discussões e, ao final da terceira, Heisenberg fez uma ousada observação crítica sobre o estado atual da Teoria das Linhas Espectrais e, provavelmente, falou sobre os “números quânticos fracionários”. Essa ousadia valeu-lhe um convite de Bohr para caminharem a uma montanha próximo de Göttingen para discutirem mais sobre a espectroscopia. Como resultado dessa caminhada surgiu o convite de Bohr para que Heisenberg fosse a Copenhague trabalhar com ele, pelo menos por um semestre, para que juntos pudessem “fazer um pouco de física”. [Antônio Fernando Ribeiro de Toledo Piza, Schrödinger & Heisenberg: A Física além do senso comum (Odysseus, 2003).]

A hipótese de Heisenberg sobre “números quânticos fracionários” foi desenvolvida por ele em seu primeiro trabalho científico, publicado em 1922 (Zeitschrift für Physik 8, p. 273). Nesse trabalho, ele apresentou o modelo de caroço (core model) segundo o qual, em um átomo de muitos elétrons, um grande número deles circulam em torno do núcleo compondo um “caroço de elétrons”, enquanto os mais externos são fracamente ligados a esse mesmo núcleo, constituindo os chamados “elétrons ópticos” (ou “elétrons de valência”), que são os responsáveis pelas transições (radiação) eletrônicas-ópticas Bohrianas. Assim, para explicar os dupletos do EZA, nesse seu primeiro trabalho, Heisenberg postulou que o “caroço de elétrons” era dotado de um momento angular igual a e que o “elétron de valência” era dotado de um momento angular igual a , sendo que o dupleto decorria, exatamente, do alinhamento e do anti-alinhamento, respectivamente, desses momentos angulares. Note-se que a idéia de tratar um átomo de muitos elétrons, separando os mesmos em uma parte interna (“caroço de elétrons”) e uma parte externa (“elétrons de valência”), já havia sido utilizada por Sommerfeld, em 1916 [Sitzungsberichte der Bayerischen Academie der Wissensschaften (München), mathematische-physikalische Klasse, p. 131]. Por sua vez, em 1920 (Transactions of the Optical Institute in Petrograd 1, p. 1), o físico russo Dmitry Sergeevich Roschdestwensky (1876-1940) explicou a origem dos termos dupleto e tripleto como sendo devidos à ação do campo magnético produzido pelo “caroço de elétrons” sobre os “elétrons de valência”, isto é, como uma espécie de “efeito Zeeman interno”. Com essa hipótese ele chegou a calcular a separação das primeiras linhas da “onda” p do Li.

Ainda no ano de 1922 aconteceu um fato muito importante para o entendimento da Espectroscopia Atômica, qual seja, a descoberta de espectros com mais de três linhas e não decorrentes de separação magnética, descoberta essa realizada, independentemente, pelo físico espanhol Miguel Antonio Catalán (1894-1957) (Philosophical Transactions of the Royal Society of London 223A, p. 127) e por uma estudante de Paschen, Hilde Gieseler (Annalen der Physik 69, p. 147) ao estudarem, respectivamente, os espectros do Mg e do Cr. Para explicar esses multipletos (nome cunhado por Catalán), Sommerfeld esboçou um novo modelo atômico em trabalho publicado em 1923 (Annalen der Physik 70, p. 32), no qual considerou que o momento angular total () de um átomo, era a composição vetorial entre o momento angular total () do átomo não-excitado e o momento angular () da excitação, sendo inteiros os números quânticos associados a esses dos momentos. No entanto, dificuldades com os átomos álcalis (Li, Na, etc.) levaram Sommerfeld a adicionar o momento angular proposto por Heisenberg para o “caroço de elétrons”, isto é, , tanto a quanto a .

Esse modelo vetorial atômico proposto por Sommerfeld foi retomado por Landé, ainda em 1923 (Zeitschrift für Physik 15, p. 189), porém com uma outra interpretação. Com efeito, para Landé o momento angular total () do átomo seria a soma vetorial entre o momento angular () dos “elétrons de valência” e o momento angular () do “caroço de elétrons”, ou seja: . De posse de “modelo vetorial”, Landé explicou o efeito Zeeman anômalo (EZA) supondo que, enquanto os vetores precessionavam em torno de , este precessionava em torno do campo magnético externo . Assim, considerando que os números quânticos correspondentes aos três momentos angulares eram “números fracionários Heisenbergianos”, Landé deduziu uma nova expressão para o seu “fator de proporcionalidade” (g): . É importante registrar que, com o desenvolvimento da Mecânica Quântica, entre 1925 e 1926 (vide verbete nesta série), foi visto que o valor do fator de Landé que melhor se ajustaria aos resultados experimentais, seria aquele em que os quadrados dos números quânticos fossem substituídos pelo produto dele por ele próprio adicionado da unidade [por exemplo: ].

Apesar do grande avanço alcançado pelo modelo vetorial atômico de Sommerfeld-Landé no sentido de explicar, quer o EZA, quer a estrutura de multipletos, novos resultados experimentais [como os “supermultipletos” observados nos espectros do néon (Ne) e dos alcalinos terrosos (berílio - Be, cálcio - Ca , Mg , etc.)] não conseguiam ser explicados por esse modelo. Em vista dessa dificuldade, esse modelo passou a ser questionado. Um dos primeiros questionamentos foi apresentado por Pauli, em dois trabalhos realizados em 1925 (Zeitschrift für Physik 31, pgs. 373; 765), nos quais tratou relativisticamente o elétron naquele modelo e, com isso, demonstrou que os componentes Zeeman deveriam depender do número atômico Z do átomo considerado. No entanto, tal dependência não era conhecida experimentalmente e nem foi confirmada posteriormente; em conseqüência disso, Pauli inferiu que o momento angular , atribuído ao “caroço de elétrons” por Landé, era devido a uma nova propriedade quanto-teórica do elétron e à qual denominou de uma duplicidade não descritível classicamente.

O exame do espectro de multipletos de átomos álcalis e alcalinos terrosos levou Pauli, nos dois trabalhos referidos acima, a formular o seu “modelo atômico” composto de quatro números quânticos para o elétron, assim distribuídos: o número quântico principal Bohriano (n), o número quântico azimutal Sommerfeldiano [] e dois números quânticos magnéticos (m₁ e m₂), sendo que, em alguns casos, eram considerados dois k (k₁ e k₂) e apenas um m (m₁). De posse desse modelo, Pauli passou a examinar a Tabela Periódica dos Elementos e, na segunda parte do segundo trabalho de 1925, ele formulou o seu célebre princípio da exclusão: Dois elétrons em um campo de força central nunca podem estar em estados de energia de ligação com os mesmos quatro números quânticos. Então, baseado nesse princípio, Pauli conseguiu distribuir os elétrons nas diversas camadas eletrônicas (níveis K, L, M, N, ...) e, com isso, a uma primeira explicação daquela tabela foi então conseguida. Registre-se que o nome princípio da exclusão de Pauli foi cunhado pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) em 1926 (Proceedings of the Royal Society of London 112A, p. 661).

Nessa altura em que havia uma verdadeira disputa entre os modelos atômicos, o vetorial de Landé-Sommerfeld e o dos “quatro números quânticos” de Pauli, é que apareceu a idéia do spin do elétron, ou seja, a idéia de que o elétron possuía uma “rotação própria”. Aliás, é interessante ressaltar que a hipótese de o elétron possuir um “momento angular intrínseco” já havia sido sugerida por Compton, em 1921 (Journal of the Franklin Institute 192, p. 145), com o objetivo de explicar as propriedades magnéticas do metal, propriedades essas que decorreriam do momento magnético () do elétron associado ao “momento angular intrínseco”. Porém, para Compton, esse momento angular valia . No entanto, quem teve a idéia de usar esse “momento angular intrínseco” do elétron no sentido de explicar o EZA, bem como para explicar a estrutura de multipletos e supermultipletos, foi Krönig, no começo de 1925. Com efeito, para Krönig, o quarto número quântico proposto por Pauli nada mais era do que o momento angular próprio do elétron, que, contudo, valia . Ao discutir essa sua hipótese com Pauli, na presença de Landé, Pauli com a sua proverbial atitude de reagir quase sempre contra idéias novas (vide verbete nesta série), disse enfaticamente para Krönig: Isto é, seguramente, uma idéia bastante inteligente, mas a Natureza não é assim (Mehra e Rechenberg, op. cit.). Em vista dessa afirmativa. Krönig não publicou de imediato esse sua idéia, só vindo a fazê-lo, em 1926 (Nature 117, p. 550), quando Uhlenbeck e Goudsmit já haviam publicado, em 1925 (Naturwissenschaften 13, p. 953), seu famoso trabalho no qual propuseram, como Krönig, associar o quarto número quântico de Pauli com uma “rotação intrínseca do elétron” (spin), e com essa hipótese explicaram vários resultados experimentais espectroscópicos, principalmente o EZA.

É oportuno registrar que a idéia de atribuir spin ao elétron foi apenas de Uhlenbeck ao raciocinar da seguinte maneira. Segundo Pauli, há quatro números quânticos caracterizando o elétron; então deve haver quatro graus de liberdade. Ora, como há três graus de liberdade de translação do elétron em torno do núcleo, então o quarto grau de liberdade só poderia ser devido a uma “rotação interna” do elétron, concluiu Uhlenbeck. Goudsmit, por sua vez, não concordava com essa hipótese pois admitia que o número quântico m_S (que considerou em substituição ao m₁ de Pauli), deveria assumir apenas os valores +1/2 e -1/2. Contudo, a hipótese do spin de Uhlenbeck explicava a razão pela qual o m_Sde Goudsmit só poderia assumir os dois valores indicados acima.

A hipótese do spin do elétron foi um sucesso, pois ela esclareceu uma série de resultados experimentais da Espectroscopia Atômica. No entanto, permanecia ainda um mistério a resolver, qual seja, a presença do fator 2, quer na razão giromagnética do elétron, quer nos dupletos. A presença desse fator na fórmula do dupleto surgiu em conseqüência de um cálculo feito por Uhlenbeck [usando o modelo do elétron apresentado pelo físico alemão Max Abraham (1875-1922), em 1902 (Annalen der Physik 10, p. 105)] ao considerar, por sugestão do físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921), um sistema de coordenadas no qual o elétron permanecia em repouso, enquanto o núcleo girava em torno do elétron. Todavia, o resultado experimental apresentava um valor que era a metade desse valor teórico. O mesmo fator 2 aparecia, conforme vimos anteriormente, na razão giromagnética do elétron, que os resultados experimentais indicavam ser e/m_e, isto é, duas vezes o valor clássico conhecido, qual seja: e/(2 m_e).

A explicação do fator 2 foi dada pelo físico inglês Llewellyn Hilleth Thomas (1903-1992), em 1926 (Nature 117, p. 514), ao tratar relativisticamente o elétron em sua órbita em torno do núcleo. Em seu cálculo, Thomas observou que, de acordo com a Relatividade Einsteiniana, havia um erro ao se passar simplesmente de um sistema atômico formado pelo núcleo em repouso e o elétron em movimento, para um outro sistema atômico constituído do elétron em repouso e do núcleo em movimento. Para Thomas, o erro consistia em não se considerar a aceleração do elétron (ao se fazer a troca de referenciais indicada acima) no cálculo da freqüência () do elétron em sua órbita. Ao considerar essa aceleração, Thomas obteve um fator ½ na expressão da freqüência do elétron – que passou a ser conhecida como a famosa freqüência (precessão) de Thomas – que compensava o inoportuno fator 2 da fórmula do dupleto e, conseqüentemente, explicando o resultado experimental. Em seu cálculo, Thomas considerou a razão giromagnética do elétron como sendo a observada experimentalmente (e/m_e), por Einstein e pelo físico holandês Wander Johannes de Haas (1878-1960), em 1915 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 17, p. 152). É interessante notar que, basicamente, a precessão de Thomas pode ser atribuída à diferença de tempo entre os referenciais de repouso do elétron e do núcleo, isto é, o tempo que um observador vê o elétron girando em torno do núcleo fixo, é diferente do tempo em que um outro observador vê o núcleo girando em torno do elétron fixo, devido à correção relativística temporal. [Robert Benjamin Leighton, Principle of Modern Physics (McGraw-Hill Book Company Inc., 1959).]

Em seqüência ao estudo da espectroscopia Zeeman e de multipletos que, conforme vimos acima, levou ao conceito de spin do elétron, houve o desenvolvimento da Mecânica Quântica, culminando com a famosa equação de Schrödinger, em 1926 (vide verbete nesta série). Como essa equação não considerava o “momento angular intrínseco” do elétron, vários físicos procuraram estender aquela equação no sentido de incluir (ad hoc) esse “momento angular”. Dentre esses físicos, destacam-se Pauli e o físico inglês Charles Galton Darwin (187-1962). Com efeito, Pauli, em 1927 (Zeitschrift für Physik 43, p. 601), considerou a equação de Schrödinger e tomou a função de onda () que nela aparece, como dependendo das coordenadas espaciais e de spin. Como o número quântico associado ao spin pode assumir dois valores (), conforme vimos acima, então Pauli teve que introduzir matrizes , as hoje famosas matrizes de Pauli. Darwin, por sua vez, interpretou a como um “vetor onda” do elétron, em um trabalho que realizou, também em 1927 (Proceedings of the Royal Society of London 115A, p. 1), para explicar o EZA. Muito embora esses dois modelos dessem uma resposta razoável à interpretação quanto-mecânica do spin, falhavam, no entanto, ao tentar combiná-lo com a Relatividade Restrita Einsteniana. Tal combinação só foi obtida por Dirac, em 1928, por intermédio de sua célebre equação relativista do elétron ou equação de Dirac (vide verbete nesta série).

Ao concluir este verbete, é oportuno salientar que a comprovação experimental do spin já havia sido obtida pelos físicos alemães Walther Gerlach (1899-1979) e Otto Stern (1888-1969; PNF, 1943), em 1922 (Zeitschrift für Physik 8; 9, pgs. 110; 349), ao realizarem uma experiência na qual observaram que um feixe de átomos de Ag, na forma de vapor, ao atravessar uma região de campo magnético variável, era separado em dois feixes. Naquela ocasião, esse resultado foi interpretado como sendo a comprovação experimental da hipótese (já referida anteriormente) da quantização espacial proposta por Sommerfeld, em 1916, uma vez que, segundo o modelo atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld, o feixe original dos átomos de Ag deveria ser separado em dois feixes, sob a ação da força , onde é o componente do momento magnético () do elétron na direção de , uma vez que só poderia ser paralelo ou anti-paralelo a . Com o advento da Mecânica Quântica mostrou-se que o momento magnético () e o spin () tem a mesma direção e, desse modo, a experiência de Stern-Gerlach passou a representar a comprovação experimental do spin do elétron (Mehra e Rechenberg, op. cit.; Leighton, op. cit.).

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